Упражнение 877 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 176

а) 52 · 48 = (50 + 2)(50 – 2) =

= 50² – 2² = 2500 – 4 = 2496

б) 37 · 43 = (40 – 3)(40 + 3) =

= 40² – 3² = 1600 – 9 = 1591

в) 6,01 · 5,99 = (6 + 0,01)(6 – 0,01) =

= 6² – (0,01)² = 36 – 0,0001 = 35,9999

г) 2,03 · 1,97 = (2 + 0,03)(2 – 0,03) =

= 2² – (0,03)² = 4 – 0,0009 = 3,9991

д) 17,3 · 16,7 = (17 + 0,3)(17 – 0,3) =

= 17² – (0,3)² = 289 – 0,09 = 288,91

е) 29,8 · 30,2 = (30 – 0,2)(30 + 0,2) =

= 30² – (0,2)² = 900 – 0,04 = 899,96

ж) 9,7 · 10,3 = (10 – 0,3)(10 + 0,3) =

= 10² – (0,3)² = 100 – 0,09 = 99,91

з) 50,2 · 49,8 = (50 + 0,2)(50 – 0,2) =

= 50² – (0,2)² = 2500 – 0,04 = 2499,96

и) 4,6 · 5,4 = (5 – 0,4)(5 + 0,4) =

= 5² – (0,4)² = 25 – 0,16 = 24,84

Пояснения:

Использованная формула:

\( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) - произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

В каждом случае множители представили чрез сумму и разность одинаковых чисел, например,

52 = 50 + 2 и 48 = 50 – 2.

Затем применили формулу разности квадратов.

а) \((6x - 1)(6x + 1) - 4x(9x + 2) = -1\)

\(\cancel{36x^2} - 1 - \cancel{36x^2} - 8x = -1\)

\(-1 - 8x = -1\)

\(-8x = -1 + 1\)

\(-8x = 0\)

\(x = 0\)

Ответ: \(x = 0\).

б) \((8 - 9a)a =-40 + (6 - 3a)(6 + 3a)\)

\(8a - 9a^2 = -40 + 36 - 9a^2\)

\(8a - \cancel{9a^2} + \cancel{9a^2}= -4\)

\(8a = -4\)

\(a = -\tfrac{4}{8}\)

\(a =-\tfrac{1}{2}\)

\(a =-0,5\)

Ответ: \(a =-0,5\).

Пояснения:

1) \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) - произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

2) При раскрытии формул, использовали свойство степени:

\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)

3) Умножение одночлена на многочлен:

\(a(b+c) = ab+ac\).

4) Правило сложения подобных членов: складываем коэффициенты при одинаковых степенях переменных:

\(ax + bx=(a+b)x\).

5) Корни уравнения не изменяются если слагаемые перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом их знаки.

6) Линейное уравнение вида \(ax=b\) при \(a\neq0\) имеет единственный корень: \(x = \frac{b}{a}\).

Пояснение к пункту а):

Сначала раскрыли обе пары скобок отдельно: первые - по формуле произведения разности двух выражений и их суммы, вторые - умножив одночлен на многочлен, затем упростили левую часть уравнения, вычеркнув противоположные члены, так как их сумма равна нулю, далее перенесли \(-1\) с противоположным знаком вправо и получили корень уравнения \(x=0\).

Пояснение к пункту б):

Сначала раскрыли обе пары скобок отдельно: слева - умножив одночлен на многочлен. справа - по формуле произведения разности двух выражений и их суммы, затем перенесли \(-9a^2\) влево с противоположным знаком, упростили левую часть, вычеркнув противоположные члены, так как их сумма равна нулю, получили линейное уравнение \(8a = -4\), из которого получаем \(a =-0,5\).