Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№878 учебника 2023-2025 (стр. 176):
Представьте выражение в виде многочлена, используя соответствующую формулу сокращённого умножения:
а) \(( -y + x )( x + y )\);
б) \(( -a + b )( b - a )\);
в) \(( -b - c )( b - c )\);
г) \(( x + y )( -x - y )\);
д) \(( x - y )( y - x )\);
е) \(( -a - b )( -a - b )\).
№878 учебника 2013-2022 (стр. 176):
Представьте выражение в виде квадрата двучлена:
а) \(1 - 4xy + 4x^2y^2\);
б) \(\tfrac14 a^2b^2 + ab + 1\).
№878 учебника 2023-2025 (стр. 176):
Вспомните:
№878 учебника 2013-2022 (стр. 176):
Вспомните:
№878 учебника 2023-2025 (стр. 176):
а) \(( -y + x )( x + y ) = \)
\(=( x - y )( x + y ) = x^2 - y^2.\)
б) \(( -a + b )( b - a ) =\)
\(=( b - a )( b - a ) = ( b - a )^2 =\)
\(=b^2 - 2ab + a^2.\)
в) \(( -b - c )( b - c ) =\)
\(=-( b + c )( b - c ) =\)
\(=-\bigl(b^2 - c^2\bigr) = c^2 - b^2.\)
г) \(( x + y )( -x - y ) = -\,( x + y )^2 =\)
\(=-\bigl(x^2 + 2xy + y^2\bigr) =\)
\(=-x^2 - 2xy - y^2.\)
д) \(( x - y )( y - x ) =\)
\(=- ( x - y )( x - y ) = -( x - y )^2 =\)
\(=-\bigl(x^2 - 2xy + y^2\bigr) =\)
\(=-x^2 + 2xy - y^2.\)
е) \(( -a - b )( -a - b ) = ( -a - b )^2 =\)
\(=(a + b )^2 = a^2 + 2ab + b^2.\)
Пояснения:
Использованные формулы сокращённого умножения:
1) \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) - произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
2) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений,
3) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.
Также помним, чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:
\(-(a + b) = -a - b.\)
В пункте а) преобразовали \(-y + x\) в \(x - y\) и применили формулу разности квадратов.
В пункте б) оба множителя совпали: \((-a + b) = (b - a)\), получилось квадрат двучлена.
В пункте в) вынесли знак «–» из первого множителя, получили минус перед разностью квадратов.
В пунктах г) и д) произведение даёт отрицательный квадрат двучлена, поэтому результат – квадрат двучлена со знаком «–».
В пункте е) два одинаковых двучлена дают квадрат суммы
\((-a - b)^2 = (a + b)^2\).
№878 учебника 2013-2022 (стр. 176):
а) \(1 - 4xy + 4x^2y^2=\)
\(=1^2 - 2\cdot1\cdot2xy + (2xy)^2 =\)
\(= (1 - 2xy)^2 \).
б) \(\tfrac14 a^2b^2 +ab + 1=\)
\(=\Bigl(\tfrac12 ab\Bigr)^2+ 2\cdot\tfrac12 ab\cdot1 + 1^2=\)
\(= \Bigl(1 + \tfrac12 ab\Bigr)^2\).
Пояснения:
Использованные формулы:
1) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.
2) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений.
Также учитываем свойство степени:
\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)
Вернуться к содержанию учебника