Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№720 учебника 2023-2025 (стр. 151):
Для выполнения планового задания к определённому сроку бригада рабочих должна была изготовлять ежедневно 54 детали. Перевыполняя план на 6 деталей в день, бригада уже за один день до срока не только выполнила плановое задание, но и изготовила 18 деталей сверх плана. Сколько дней работала бригада?
№720 учебника 2013-2022 (стр. 152):
Решите уравнение:
а) \(4 - x(x + 8) = 11 - x^2;\)
б) \(4x(3x - 1) - 2x(6x + 8) = 5.\)
№720 учебника 2023-2025 (стр. 151):
Вспомните:
№720 учебника 2013-2022 (стр. 152):
Вспомните:
№720 учебника 2023-2025 (стр. 151):
Пусть на \(x\) дней был рассчитан план, тогда по плану нужно изготовить \(54x\) деталей. Бригада выполнила план за \(x-1\) дней, изготавливая в день по \(54+6=60\) деталей и изготовила ещё 18 деталей сверх плана.
1) Составим уравнение:
\( 60(x-1) = 54x + 18 \)
\( 60x - 60 = 54x + 18\)
\(60x - 54x = 18 + 60 \)
\(6x = 78 \)
\(x = \frac{78}{6}\)
\(x = 13 \) (дней) - время работы по плану.
2) \(13 - 1 = 12\) (дней) - отработала бригада.
Ответ: 12 дней.
Пояснения:
Использованные правила:
1. Распределительное свойство умножения (раскрытие скобок):
\(x(y+z)=xy+xz\).
2. Приведение подобных членов:
\(ax^2 + bx + cx^2 = (a+c)x^2 + bx\).
3. Перенос членов через знак «=»: если
\(A + C= B + D\), то
\(A - D = B - C\).
4. Решение линейного уравнения:
из \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).
По условию задачи составили уравнение:
\( 60(x-1) = 54x + 18 \).
Сначала в левой части уравнения раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения
\( 60x - 60 = 54x + 18\).
Далее переносим слагаемое \(-6\) из левой части уравнения в правую, а слагаемое \(54x\) - из правой части уравнения в левую, изменив их знаки на противоположные, получаем:
\(60x - 54x = 18 + 60 \).
Приводим подобные члены в левой части уравнения и выполняем вычисления в правой части, получаем линейное уравнение:
\(6x = 78 \), откуда \(x = \frac{78}{6}\), значит,
\(x = 13 \).
Следовательно, время работы бригады по плану \(13\) дней, но бригада выполнила план на один день раньше, значит, она отработала:
\(13 - 1 = 12\) (дней).
№720 учебника 2013-2022 (стр. 152):
а) \(4 - x(x + 8) = 11 - x^2\)
\( 4 - x^2 - 8x = 11 - x^2\)
\(- \cancel{x^2} + \cancel{x^2} - 8x = 11 - 4\)
\(-8x = 7 \)
\(x = -\frac{7}{8} \)
Ответ: \(x = -\frac{7}{8} \).
б) \(4x(3x - 1) - 2x(6x + 8) = 5.\)
\(\cancel{12x^2} - 4x - \cancel{12x^2} - 16x = 5 \)
\( -20x = 5\)
\(x = -\frac{\cancel5^{1}}{\cancel{20}_{4}} \)
\(x = -\frac{1}{4} \)
Ответ: \(x = -\frac{1}{4} \).
Пояснения:
Использованные правила:
1. Распределительное свойство умножения (раскрытие скобок):
\(x(y+z)=xy+xz\).
2. Приведение подобных членов:
\(ax^2 + bx + cx^2 = (a+c)x^2 + bx\).
3. Перенос членов через знак «=»: если
\(A + C= B + D\), то
\(A - D = B - C\).
4. Решение линейного уравнения:
из \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).
• В пункте (а) раскрыли скобки по распределительному свойству умножения, члены, содержащую переменную \(x\), перенесли в левую сторону уравнения, а не содержащие переменную \(x\) - в правую сторону, сократили противоположные члены, содержащие \(x^2\), решили линейное уравнение \(-8x = 7 \).
• В пункте (б) раскрыли скобки по распределительному свойству умножения, члены, содержащую переменную \(x\), перенесли в левую сторону уравнения, а не содержащие переменную \(x\) - в правую сторону, сократили противоположные члены, содержащие \(x^2\), решили линейное уравнение \( -20x = 5\).
Вернуться к содержанию учебника