Вернуться к содержанию учебника
№1243 учебника 2023-2025 (стр. 237):
Из двух городов А и В, расстояние между которыми 180 км, в 6 ч 20 мин выехали навстречу друг другу автобус и легковой автомобиль. Их встреча произошла в 7 ч 50 мин. Если бы автобус выехал на 1 ч 15 мин раньше, а легковой автомобиль — на 15 мин позже, то они встретились бы в 7 ч 35 мин. Какова скорость автобуса и легкового автомобиля?
№1243 учебника 2023-2025 (стр. 237):
Вспомните:
№1243 учебника 2023-2025 (стр. 237):
Пусть скорость автобуса равна \(x\) км/ч, а легкового автомобиля — \(y\) км/ч.
1) \(7 ч \,50 мин - 6 ч\, 20 мин =\)
\(=1 ч \,30 мин = 1,5 ч\) - были в пути машина и автобус.
2) \(6 ч \,20 мин - 1 ч \,15 мин =\)
\(= 5 ч \,5 мин\) - новое время выезда автобуса.
3) \(7 ч \,35 мин - 5 ч\, 5 мин =\)
\(=2 ч\, 30 мин = 2,5 ч \) - был бы в пути автобус.
4) \(6 ч\, 20 мин + 15 мин = \)
\(=6 ч \,35 мин\) - новое время выезда автомобиля.
5) \(7 ч\, 35 мин - 6 ч\, 35 мин = 1 ч\) - был бы в пути автомобиль.
6) Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} 1{,}5x + 1{,}5y = 180, / : (-1,5) \\ 2{,}5x + y = 180 \end{cases} \)
\( \begin{cases} -x - y = -120, \\ 2{,}5x + y = 180 \end{cases} \) \((+)\)
\( \begin{cases} 1,5x = 60, \\ 2{,}5x + y = 180 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = \frac{60}{1,5}, \\ 2{,}5x + y = 180 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = \frac{600}{15}, \\ 2{,}5x + y = 180 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 40, \\ 2{,}5\cdot40 + y = 180 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 40, \\ 100 + y = 180 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 40, \\ y = 180 - 100 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 40, \\ y = 80 \end{cases} \)
Ответ: скорость автобуса 40 км/ч, легкового автомобиля — 80 км/ч.
Пояснения:
– В первом уравнении мы учли суммарный пробег за равное время до встречи.
– Во втором – пробег каждого за разные отрезки времени с учётом сдвига начала движения.
– Составили систему линейных уравнений и решили ее способ сложения, найдя скорости автобуса и автомобиля.
Вернуться к содержанию учебника