Упражнение 1055 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть \(x\) - число пакетов по 3 кг,  \(y\) - число пакетов по 2 кг.

Составим уравнение по общей массе:

\(3x + 2y = 20,\) откуда:

\(x = \frac{20 - 2y}{3}.\)

Подберём целые неотрицательные значения \(y\), при которых числитель делится на 3:

Если \(y=0\), то \(x = \frac{20 - 0}{3} = \frac{20}{3}\) (не целое).

Если \(y=1\), то \(x = \frac{20 - 2}{3} = \frac{18}{3} = 6.\)

Если \(y=2\), то \(x = \frac{20 - 4}{3} = \frac{16}{3}\) (не целое).

Если \(y=3\), то \(x = \frac{20 - 6}{3} = \frac{14}{3}\) (не целое).

Если \(y=4\), то \(x = \frac{20 - 8}{3} = \frac{12}{3} = 4.\)

Если \(y=5\), то \(x = \frac{20 - 10}{3} =\frac{10}{3}\) (не целое).

Если \(y=6\), то \(x = \frac{20 - 12}{3} = \frac{8}{3}\) (не целое).

Если \(y=7\), то \(x = \frac{20 - 14}{3} = \frac{6}{3} = 2.\)

Если \(y=8\), то \(x = \frac{20 - 16}{3} = \frac{4}{3}\) (не целое).

Если \(y=9\), то \(x = \frac{20 - 18}{3} = \frac{2}{3}\) (не целое).

Если \(y=10\), то \(x = \frac{20 - 20}{3} = 0.\)

Ответ:  6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг; 

4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг;

2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг;

0 пакетов по 3 кг и 10 пакетов по 2 кг.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

– Составление линейного уравнения по условию задачи.

– Выражение одной переменной через другую.

– Поиск целочисленных решений методом подбора.

1. Обозначения:

\(x\) — число пакетов по 3 кг, \(y\) — число пакетов по 2 кг.

2. Уравнение:

Общая масса равна 20 кг, значит \(3x + 2y = 20\).

3. Решение:

Выразили \(x\) через \(y\): \(x = \frac{20 - 2y}{3}\), затем подобрали неотрицательные \(y\), при которых дробь становится целой.

4. Результат:

Возможные варианты:

– 6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг;

– 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг;

– 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг;

– 0 пакетов по 3 кг и 10 пакетов по 2 кг.

а) \( a(a - 4) - (a + 4)^2 = \)

\(=a^2 - 4a - (a^2 + 8a + 16)= \)

\( = a^2 - 4a - a^2 - 8a - 16 =\)

\(=-12a - 16. \)

При \(a = -\dfrac{5}{4}\):

\(-12a - 16=-12 \cdot \left(-\dfrac{5}{4}\right) - 16=\)

\(= \dfrac{60}{4} - 16 = 15 - 16 = -1. \)

Ответ: значение выражения \( a(a - 4) - (a + 4)^2 \) при \(a = -\dfrac{5}{4}\) равно \(-1.\)

б) \( (2a - 5)^2 - 4(a - 1)(3 + a)= \)

\( = 4a^2 - 20a + 25 - 4(a^2 + 2a - 3) =\)

\(=4a^2 - 20a + 25 - 4a^2 - 8a + 12= \)

\( = -28a + 37. \)

При \(a = \dfrac{1}{12}\):

\( -28a + 37=-28 \cdot \dfrac{1}{12} + 37 = \)

\(=-\dfrac{28}{12} + 37 =-\dfrac{7}{3} + \dfrac{111}{3}=\)

\(=\frac{104}{3} =34\frac{2}{3}. \)

Ответ: значение выражения  \( (2a - 5)^2 - 4(a - 1)(3 + a)\) при \(a = \dfrac{1}{12}\) равно \(34\frac{2}{3}. \)

Пояснения:

а) Упрощение выражения начинается с раскрытия скобок:

\( a(a - 4) = a^2 - 4a,\)

\((a + 4)^2 = a^2 + 8a + 16, \)

\( a^2 - 4a - (a^2 + 8a + 16) = -12a - 16 \)

После чего производится подстановка значения переменной и вычисление.

б) В квадрате двучлена применяем формулу:

\((2a - 5)^2 = 4a^2 - 20a + 25\)

Произведение раскрываем по распределительному закону:

\((a - 1)(3 + a) = a^2 + 2a - 3\)

Получаем:

\( 4a^2 - 20a + 25 - 4(a^2 + 2a - 3)=\)

\(= -28a + 37 \)

Подставив значение \(a = \dfrac{1}{12}\), находим точный ответ.