Упражнение 1059 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( 2c(c-4)^2 - c^2(2c-10) =\)

\(=2c(c^2 - 8c + 16) - c^2(2c - 10) =\)

\(=2c^3 -16c^2 +32c -2c^3 +10c^2 =\)

\(=-6c^2 +32c. \)

При \(c=0,2:\)

\(\,-6c^2 +32c = -6\cdot0{,}04 +32\cdot0{,}2 =\)

\(=-0{,}24 +6{,}4 = 6{,}16\)

б) \((a-4b)(4b+a) = a^2 - (4b)^2 =\)

\(=a^2 - 16b^2. \)

При \( a=1,2, b=-0,6:\) 

\(a^2 -16b^2 =1{,}44 -16\cdot0{,}36 =\)

\(=1{,}44 -5{,}76 = -4{,}32\)

в) \( 3p(1+0{,}1p)^2 - 0{,}6p^2 =\)

\(3p\bigl(1 + 0{,}2p + 0{,}01p^2\bigr) -0{,}6p^2 =\)

\(=3p + 0{,}6p^2 +0{,}03p^3 -0{,}6p^2 =\)

\(=0{,}03p^3 +3p. \)

При \(p=-2:\)

 \(0{,}03p^3 +3p =0{,}03\cdot(-8) +3\cdot(-2) =\)

\(=-0{,}24 -6 = -6{,}24.\)

Пояснения:

Использованные правила и формулы:

– Раскрытие квадрата разности:

\((c-4)^2 = c^2 - 8c +16\).

– Формула разности квадратов:

\((a-4b)(a+4b) = a^2 -16b^2\).

– Квадрат и куб числа:

\((p)^2 = p^2,\;(p)^3 = p^3\).

– Раскрытие скобок и приведение подобных членов.

В пункте а) мы заменили \((c-4)^2\) на \(c^2-8c+16\), раскрыли скобки и сократили одинаковые члены \(2c^3\).

В пункте б) заметили, что множители имеют вид \((a-4b)(a+4b)\), и применили формулу разности квадратов.

В пункте в) раскрыли квадрат двучлена \((1+0{,}1p)^2\), раскрыли скобки и сократили \(0{,}6p^2\) с противоположным знаком.

После упрощения каждого выражения выполнили подстановку и вычислили итоговые численные значения.

а) \( \begin{cases} 2x + y = 9,\\ x - y = 3. \end{cases} \)

Проверка при \(x=4,\;y=1\):

\( \begin{cases} 2\cdot4 + 1 = 9,\\ 4 - 1 = 3. \end{cases}; \)

\( \begin{cases} 9 = 9,\\ 3= 3. \end{cases} \)

б) \( \begin{cases} 5x + 3y = 9,\\ 2x - y = -3. \end{cases} \)

Проверка при \(x=0,\;y=3\):

 \( \begin{cases} 5\cdot0 + 3\cdot3 = 9,\\ 2\cdot0 - 3 = -3; \end{cases} \)

 \( \begin{cases} 9 = 9,\\ 2 - 3 = -3. \end{cases} \)