Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1052 учебника 2023-2025 (стр. 205):
Из двухрублёвых и пятирублёвых монет составлена сумма в 28 р. Сколько было взято двухрублёвых монет?
№1052 учебника 2013-2022 (стр. 206):
Известно, что ордината некоторой точки прямой, являющейся графиком уравнения \(12x - 5y = 132\), равна 0. Найдите абсциссу этой точки.
№1052 учебника 2023-2025 (стр. 205):
Вспомните:
№1052 учебника 2013-2022 (стр. 206):
№1052 учебника 2023-2025 (стр. 205):
Пусть \(x\) - число двухрублёвых монет, а \(y\) — число пятирублёвых монет.
Составим уравнение для денежной суммы:
\(2x + 5y = 28,\) откуда \(x = \frac{28 - 5y}{2}.\)
Так как \(x\) должно быть целым числом, то числитель \(28 - 5y\) — чётное число. Значит \(5y\) чётно, а это возможно только если \(y\) чётно.
Пусть \(y = 2, 4\). Тогда получаем:
\(y=2 \;\Rightarrow\; x=\frac{28-10}{2}=9,\)
\(y=4 \;\Rightarrow\; x=\frac{28-20}{2}=4. \)
Заметим, что при \(y > 4\) результат получается отрицательный, что в данном случае не подходит.
Ответ: было взято 9 или 4 двухрублёвых монет.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
– Составление линейного уравнения по условию задачи.
– Решение полученного уравнения методом подстановки и учёт целочисленности переменных.
– Критерий чётности: сумма чётна тогда и только тогда, когда чётное число слагаемых даёт чётный результат.
1. Обозначения:
Переменная \(x\) отвечает за количество двухрублёвых монет, переменная \(y\) — за количество пятирублёвых монет.
2. Составление уравнения:
Каждая двухрублёвая монета даёт 2 р., каждая пятирублёвая — 5 р., всего нужно собрать 28 р. Поэтому записываем уравнение:
\[2x + 5y = 28.\]
3. Решение уравнения:
Выразили \(x\) через \(y\):
\[x = \frac{28 - 5y}{2}.\]
Чтобы дробь была целой, числитель делился на 2 без остатка. Так как 28 — чётное, надо, чтобы \(5y\) было чётным. Но 5 — нечётное, значит и \(y\) должно быть чётным.
4. Поиск всех целых решений:
Подставили чётные значения \(y=2,4\). При больших \(y\) получаем отрицательное \(x\), что не подходит, так как количество монет не может быть отрицательным.
В результате получили три решения: \(x=9,4\).
№1052 учебника 2013-2022 (стр. 206):
\(12x - 5y = 132\).
При \(y = 0\):
\( 12x - 5 \cdot 0 = 132;\)
\(12x = 132;\)
\(x = \frac{132}{12};\)
\(x = 11. \)
Ответ: \(x ={11}.\)
Пояснения:
Ордината — это значение переменной \(y\). Подставив \(y = 0\) в уравнение, мы получаем линейное уравнение с одной переменной \(x\), которое легко решается делением обеих частей на 12.
Таким образом, если \(y = 0\), то \(x = 11\), и точка имеет координаты \((11; 0)\).
Вернуться к содержанию учебника