Упражнение 1060 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(1 + a - a^2 - a^3 =\)

\(= (1 + a) - (a^2 + a^3) =\)

\( = (1 + a) - a^2(1 + a) =\)

\( = (1 + a)(1 - a^2)= \)

\(= (1 + a)(1 - a)(1 + a) =\)

\(= (1 + a)^2(1 - a). \)

Ответ: \((1 + a)^2(1 - a)\)

б) \(8 - b^3 + 4b - 2b^2=\)

\( =(8 + 4b) - (2b^2 + b^3) = \)

\( = 4(2 + b) - b^2(2 + b)= \)

\( = (2 + b)(4 - b^2) =\)

\(=(2 + b)(2 + b)(2 - b) =\)

\(= (2 + b)^2(2 - b) \)

Ответ: \((2 + b)^2(2 - b)\)

Пояснения:

а) Разложение выражения

\(1 + a - a^2 - a^3\):

Группируем так, чтобы можно было вынести общий множитель:

\( (1 + a) - (a^2 + a^3) =\)

\(=(1 + a) - a^2(1 + a) \)

Вынесем общий множитель \((1 + a)\):

\( (1 + a)(1 - a^2) \)

А затем применим формулу разности квадратов:

\( 1 - a^2 = (1 - a)(1 + a) =\)

\(= (1 + a)^2(1 - a) \)

б) Разложение выражения

\(8 - b^3 + 4b - 2b^2\):

Перегруппируем члены:

\( 8 + 4b - 2b^2 - b^3=\)

\(=(8 + 4b) - (2b^2 + b^3). \)

В первой группе выносим \(4\), во второй - \(b^2\):

\( 4(2 + b) - b^2(2 + b) =\)

\(=(2 + b)(4 - b^2). \)

Теперь применим формулу разности квадратов:

\( 4 - b^2 = (2 - b)(2 + b)=\)

\(= (2 + b)^2(2 - b) \)

а) \(\begin{cases} x - y = 1, \\ x + 3y = 9; \end{cases}\)

\( x - y = 1:\)

\( x + 3y = 9:\)

Ответ: \((3; 2).\)

б) \(\begin{cases} x + 2y = 4, \\ -2x + 5y = 10; \end{cases}\)

\( x + 2y = 4:\)

\(-2x + 5y = 10:\)

Ответ: \((0; 2).\)

в) \( \begin{cases} x + y = 0, \\ -3x + 4y = 14; \end{cases}\)

\(x + y = 0:\)

\(-3x + 4y = 14:\)

Ответ: \((-2; 2).\)

г) \(\begin{cases} 3x - 2y = 6, \\ 3x + 10y = -12. \end{cases} \)

\(3x - 2y = 6:\)

\(3x + 10y = -12:\)

Ответ: \((1; -1,5).\)

Пояснения:

Решение системы графически означает построение двух прямых на координатной плоскости и нахождение их точки пересечения (если она существует).