Задание 2.366 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1

Пояснения:

Чтобы найти значения данных выражений, сначала находим значение выражений в скобках, а затем, используя распределительное свойство умножения, выполняем умножение смешанного числа на натуральное число.

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, используем распределительное свойство умножения, а именно, чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:

1) умножить целую часть на натуральное число;

2) умножить дробную часть на это натуральное число;

3) сложить полученные результаты.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю, а дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, равна единице.

Чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;

Чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель);

Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.

1) Пусть используют фонарей с тремя лампочками, тогда с двумя лампочками (29 - ) фонарей. В фонарях с тремя лампочками 3 лампочек, а в фонарях с двумя лампочками 2 • (29 - ) лампочек. Всего лампочек 76.

Составим уравнение:

3 + 2 • (29 - ) = 76

3 + 2 • 29 - 2 = 76

(3 - 2) + 58 = 76

+ 58 = 76

= 76 - 58

= 18 (ф.) - с тремя лампочками.

29 - = 29 - 18 = 11 (ф.) - с двумя лампочками.

Ответ: 11 фонарей с двумя лампочками и 18 фонарей с тремя лампочками.

2) Пусть купили машинок с четырьмя колесами, тогда с тремя колесами купили (23 - ) машинок. У машинок с четырьмя колесами 4 колес, у машинок с тремя колесами 3 • (23 - ) колес. Всего колес 83.

Составим уравнение:

4 + 3 • (23 - ) = 83

4 + 3 • 23 - 3 = 83

(4 - 3) + 69 = 83

+ 69 = 83

= 83 - 69

= 14 (м.) - с четырьмя колесами.

23 - = 23 - 14 = 9 (м.) - с тремя колесами.

Ответ: 9 машинок с тремя колесами и 14 машинок с четырьмя колесами.

Пояснения:

Решаем задачи с помощью уравнений.

1) Пусть для освещения площади используют фонарей с тремя лампочками, тогда, учитывая то, что всего используют 29 фонарей, с двумя лампочками используют (29 - ) фонарей. Значит, мы имеем фонарей по 3 лампочки в каждом, тогда в этих фонарях 3 лампочек, и мы имеем (29 - ) фонарей по 2 лампочки в каждом, тогда в этих фонарях 2 • (29 - ) лампочек. Всего лампочек 76. Получается, можно составить следующее уравнение:

3 + 2 • (29 - ) = 76.

Используя распределительное свойство умножения относительно сложения, раскрываем скобки, то есть умножаем 2 на каждый компонент в скобках, получаем:

3 + 2 • 29 - 2 = 76 или, выполнив умножение в левой части уравнения,

3 + 58 - 2 = 76.

Согласно свойству вычитания числа из суммы, получаем:

(3 - 2) + 58 = 76 или, выполнив вычитание в скобках, + 58 = 76.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое, тогда:

= 76 - 58,

= 18.

Получается, учитывая обозначения, введенные выше, с тремя лампочками было 18 фонарей, а с двумя лампочками:

29 - = 29 - 18 = 11 (ф.).

2) Пусть купили машинок с четырьмя колесами, тогда, учитывая то, что всего купили 23 машинки, с тремя колесами купили (23 - ) машинок. Значит, мы имеем машинки по 4 колеса у каждой, тогда у этих машинок 4 колес, и имеем (23 - ) машинок по 3 колеса у каждой, тогда у этих машинок 3 • (23 - ) колес. Всего колес. Получается, можем составить следующее уравнение:

4 + 3 • (23 - ) = 83.

Используя распределительное свойство умножения относительно сложения, раскрываем скобки, то есть умножаем 3 на каждый компонент в скобках, получаем:

4 + 3 • 23 - 3 = 83 или, выполнив умножение в левой части уравнения,

4 + 69 - 3 = 83.

Согласно свойству вычитания числа из суммы, получаем:

(4 - 3) + 69 = 83 или, выполнив вычитание в скобках, + 69 = 83.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое, тогда:

= 83 - 69

= 14.

Получается, учитывая обозначения, введенные выше, с четырьмя колесами было 14 машинок, а с тремя колесами:

23 - = 23 - 14 = 9 (м.).