Задание 2.105 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
Вопрос
№2.105 учебника 2023-2024 (стр. 57):
Найдите наибольший общий делитель для числителя и знаменателя дроби и сократите дробь:
№2.105 учебника 2021-2022 (стр. 50):
а) В машине каждые 15 тыс. км пробега необходимо менять моторное масло, а каждые 60 тыс. км - приводной ремень. Сколько тысяч километров должна проехать после покупки машина, чтобы замена масла и замена приводного ремня совпали?
б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг нее за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. За какое наименьшее время они все вместе повторяют свое положение на орбите?
Подсказка
№2.105 учебника 2023-2024 (стр. 57):
Вспомните:
- Обыкновенные дроби.
- Как найти наибольший общий делитель (НОД).
- Разложение на простые множители.
- Какие числа называют простыми.
- Умножение чисел.
- Сокращение дробей.
- Деление чисел.
№2.105 учебника 2021-2022 (стр. 50):
Вспомните:
- Наименьшее общее кратное (НОК).
- Разложение на простые множители.
- Какие числа называют простыми.
- Умножение чисел.
Ответ
№2.105 учебника 2023-2024 (стр. 57):
а) 
НОД(4; 8) = 4
б) 
15 = 3 • 5
25 = 5 • 5
НОД(15; 25) = 5
в) 
НОД(33; 99) = 33
г) 
51 = 3 • 17
85 = 5 • 17
НОД(51; 85) = 17
Пояснения:
Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.
Если из двух чисел большее число делится на меньшее, то наибольшим общим делителем этих двух чисел будет меньшее число чисел.
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, надо:
1) разложить числа на простые множители;
2) выбрать общие множители в каждом разложении;
3) найти произведение общих множителей.
№2.105 учебника 2021-2022 (стр. 50):
а) Масло - каждые 15 тыс. км пробега,
ремень - каждые 60 тыс. км.
НОК(15; 60) = 60.
Ответ: 60 тыс. км должна проехать после покупки машина, чтобы замена масла и замена приводного ремня совпали.
б) Ио - 42 ч,
Европа 85 ч,
Ганимед - 172 ч,
Каллисто - 400 ч.
НОК(42; 85; 172; 400) =
2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 7 • 17 • 43 =
= 4 • 4 • 15 • 35 • 731 = 16 • 525 • 731 =
= 8400 • 731 = 6 140 400
|
|
|
|
1 сут. = 24 ч
| - | 6 | 1 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 | 2 | 4 | |||||||||||||
| 4 | 8 | 2 | 5 | 5 | 8 | 5 | 0 | |||||||||||||||
| - | 1 | 3 | 4 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 0 | ||||||||||||||||||||
| - | 1 | 4 | 0 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 0 | ||||||||||||||||||||
| - | 2 | 0 | 4 | |||||||||||||||||||
| 1 | 9 | 2 | ||||||||||||||||||||
| - | 1 | 2 | 0 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 0 | ||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответ: за 6 140 400 ч или 255 850 суток все вместе спутники повторяют свое положение на орбите.
Пояснения:
Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.
а) машине каждые 15 тыс. км пробега необходимо менять моторное масло, а каждые 60 тыс. км - приводной ремень. Чтобы определить, сколько тысяч километров должна проехать после покупки машина, чтобы замена масла и замена приводного ремня совпали, нужно найти НОК чисел 15 и 60.
Если одно из чисел делится на все остальные числа, то их наименьшее общее кратное равно большему числу.
Значит, НОК(15; 60) = 60.
Получается после покупки машина должна проехать 60 тыс. км, чтобы замена масла и замена приводного ремня совпали.
б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг нее за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. Чтобы определить, за какое наименьшее время они все вместе повторяют свое положение на орбите, нужно найти НОК чисел 42, 85, 172 и 400.
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители (представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители);
2) выписать множители из разложения большего из чисел;
3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;
4) найти произведение этих множителей.
Значит, получим:
НОК(42; 85; 172; 400) = 6 140 400 (вычисления смотри выше).
Получается, за 6 140 400 ч все вместе спутники повторяют свое положение на орбите или, если учитывать то, что в одних сутках 24 часа, получим:
6 140 400 ч = 255 850 суток.
Вернуться к содержанию учебника