Задание 2.110 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1

11 - простое число.

22 = 2 • 11

33 = 3 • 11

44 = 4 • 11

55 = 5 • 11

66 = 6 • 11

77 = 7 • 11

88 = 8 • 11

99 = 9 • 11

НОД(11;22;33;44;55; 66;77;88;99) = 11

Пояснения:

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, надо:

1) разложить числа на простые множители;

2) выбрать общие множители в каждом разложении;

3) найти произведение общих множителей.

Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.

1) а) два четных числа не могут быть взаимно простыми, так как их НОД всегда не меньше 2.

б) четное и нечетное числа могут быть взаимно простыми, например,

НОД(9; 14) = 1.

в) два простых числа могут быть взаимно простыми, так как их НОД всегда равен 1.

г) простое и составное числа могут быть взаимно простыми, например,

НОД(7; 12) = 1.

д) два последовательных натуральных числа могут быть взаимно простыми, так как их НОД всегда равен 1.

Ответ: а) не могут; б) могут; в) могут; г) могут; д) могут.

2) а) два четных числа никогда не могут быть взаимно простыми, так как их НОД всегда не меньше 2.

б) четное и нечетное числа не всегда взаимно простые, например,

НОД(13; 26) = 13.

в) два простых числа всегда взаимно простые, так как их НОД всегда равен 1.

г) простое и составное числа не всегда взаимно простые, например,

НОД(7; 21) = 7.

д) два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые, так как их НОД всегда равен 1.

Ответ: а) никогда; б) не всегда;

в) всегда; г) не всегда; д) всегда.

Пояснения:

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.