Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№2.106 учебника 2023-2024 (стр. 57):
1) Какие числа могут быть взаимно простыми: а) два четных числа; б) четное и нечетное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа?
2) Какие числа всегда взаимно простые: а) два четных числа; б) четное и нечетное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа?
№2.106 учебника 2021-2022 (стр. 50):
В магазин раз в два дня привозят хлебобулочные изделия, раз в три дня - кисломолочную продукцию и каждые десять дней - кондитерские изделия. Первого декабря в магазин привезли эти три вида товаров. Когда в следующий раз эти товары привезут в один день?
№2.106 учебника 2023-2024 (стр. 57):
Вспомните:
№2.106 учебника 2021-2022 (стр. 50):
Вспомните:
№2.106 учебника 2023-2024 (стр. 57):
1) а) два четных числа не могут быть взаимно простыми, так как их НОД всегда не меньше 2.
б) четное и нечетное числа могут быть взаимно простыми, например,
НОД(9; 14) = 1.
в) два простых числа могут быть взаимно простыми, так как их НОД всегда равен 1.
г) простое и составное числа могут быть взаимно простыми, например,
НОД(7; 12) = 1.
д) два последовательных натуральных числа могут быть взаимно простыми, так как их НОД всегда равен 1.
Ответ: а) не могут; б) могут; в) могут; г) могут; д) могут.
2) а) два четных числа никогда не могут быть взаимно простыми, так как их НОД всегда не меньше 2.
б) четное и нечетное числа не всегда взаимно простые, например,
НОД(13; 26) = 13.
в) два простых числа всегда взаимно простые, так как их НОД всегда равен 1.
г) простое и составное числа не всегда взаимно простые, например,
НОД(7; 21) = 7.
д) два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые, так как их НОД всегда равен 1.
Ответ: а) никогда; б) не всегда;
в) всегда; г) не всегда; д) всегда.
Пояснения:
Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.
№2.106 учебника 2021-2022 (стр. 50):
Хлебобулочные изделия - раз в 2 дня, кисломолочную продукцию - раз в 3 дня, кондитерские изделия - раз в 10 дней.
2 и 3 - простые числа,
10 = 2 • 5
НОК(2; 3; 10) = 2 • 3 • 5 = 30.
1 + 30 = 31
Ответ: 31 декабря в следующий раз эти товары привезут в один день.
Пояснения:
Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.
В магазин раз в два дня привозят хлебобулочные изделия, раз в три дня - кисломолочную продукцию и каждые десять дней- кондитерские изделия. Первого декабря в магазин привезли эти три вида товаров. Чтобы определить, когда в следующий раз эти товары привезут в один день, нужно найти НОК чисел 2, 3 и 10, и полученный результат прибавить к единице, так как последний раз три товара вместе привезли в магазин первого декабря.
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители (представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители);
2) выписать множители из разложения большего из чисел;
3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;
4) найти произведение этих множителей.
Вернуться к содержанию учебника