Задание 300 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

297 298 299 300 301 302 303

Вопрос

Выберите год учебника

№300 учебника 2013-2022 (стр. 89):

Докажите, что тупоугольном треугольнике основание высоты, проведённой из вершины тупого угла, лежит на стороне треугольника, а основания высот, проведённых из вершин острых углов, - на продолжениях сторон.


№300 учебника 2023-2024 (стр. 87):

Даны отрезки Р1Q1, Р2Q2 и Р3Q3. Постройте треугольник АВС так, чтобы:

а) АВ = Р1Q1, ВС = Р2Q2, СА = 2Р3Q3;

б) АВ = 1Q1, ВС = Р2Q2, СА = Р3Q3.

Всегда ли задача имеет решение?

Подсказка

№300 учебника 2013-2022 (стр. 89):

Вспомните:

  1. Что такое угол.
  2. Виды углов.
  3. Какие углы называются смежными.
  4. Что такое треугольник.
  5. Какой треугольник называется тупоугольным.
  6. Какой треугольник называется прямоугольным.
  7. Свойства прямоугольного треугольника.
  8. Что такое высота.
  9. Теорему о сумме углов треугольника.

№300 учебника 2023-2024 (стр. 87):

Вспомните:

  1. Какая фигура называется треугольником.
  2. Как построить отрезок, равный данному.
  3. Как построить треугольник по трем сторонам.
  4. Неравенство треугольника.
  5. Как построить середину отрезка.

Ответ

№300 учебника 2013-2022 (стр. 89):


№300 учебника 2023-2024 (стр. 87):

а) Дано: отрезки Р1Q1, Р2Q2 и Р3Q3.

   Построить АВС такой, что

АВ = Р1Q1, ВС = Р2Q2, СА = 2Р3Q3.

   Решение:

  

   Ответ:

  

Задача имеет решение, если выполняется неравенство треугольника.

б) Дано: отрезки Р1Q1, Р2Q2 и Р3Q3.

   Построить АВС такой, что

АВ = 1Q1, ВС = Р2Q2, СА =  Р3Q3.

   Решение:

  

   Ответ:

  

Задача имеет решение, если выполняется неравенство треугольника.


Пояснения:

а) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок СА = 2Р3Q3. Для этого произвольно на прямой ставим точку С, с помощью циркуля измеряем отрезок Р3Q3 и строим окружность с центром в точке С радиуса Р3Q3, переставляем острие циркуля в точку пересечения полученной окружности с прямой и еще раз чертим окружность радиуса Р3Q3 (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения второй окружности с прямой обозначаем А.

Далее строим окружности с центрами в точках А и С радиусами Р1Q1 и Р2Q2 соответственно (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное синим и зеленым цветом). Точку пересечения данных окружностей обозначаем В.

С помощью линейки соединяем точки А и В, С и В. Получаем АВС такой, что АВ = Р1Q1, ВС = Р2Q2, СА = 2Р3Q3.

Данная задача будет иметь решение, если выполняется неравенство треугольника, т.е. каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.

б) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ = 2Р1Q1. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок Р1Q1 и строим окружность с центром в точке А радиуса Р1Q1, переставляем острие циркуля в точку пересечения полученной окружности с прямой и еще раз чертим окружность радиуса Р1Q1 (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения второй окружности с прямой обозначаем В.

Далее строим окружность с центром в точке В радиуса Р2Q2 (полностью окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом).

Чтобы построить СА =  Р3Q3 нужно найти середину отрезка Р3Q3. Для этого с помощью циркуля строим две окружности радиуса Р3Q3 с центрами в точках Р3 и Q3 (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное зеленым и фиолетовым цветом).

Получим две точки пересечения данных окружностей, через них с помощью линейки проводим прямую, которая пересечет отрезок Р3Q3 в центре - точке О. Затем измеряем отрезок Р3О и откладываем его от точки Q3 на продолжении луча Р3Q3. Для этого с помощью линейки продолжаем луч Р3Q3 и строим окружность с центром в точке Q3 радиуса Р3О (полностью окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения данной окружности с лучом Р3Q3 обозначаем E.

Далее с помощью циркуля измеряем отрезок Р3Е и строим окружность радиуса Р3Е с центром в точке А (полностью окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом).

Точку пересечения окружностей с центрами в точках А и В, обозначаем С и соединяем ее с точками А и В с помощью линейки. Получаем АВС такой, что АВ = 1Q1, ВС = Р2Q2, СА =  Р3Q3.

Данная задача будет иметь решение, если выполняется неравенство треугольника, т.е. каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.


Вернуться к содержанию учебника