Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№299 учебника 2013-2022 (стр. 89):
На рисунке 146 AB = AC, AP = PQ = QR = RB = BC. Найдите угол A.
№299 учебника 2023-2024 (стр. 86):
Постройте равнобедренный треугольник: а) по боковой стороне и углу, противолежащему основанию; б) по основанию и углу при основании; в) по боковой стороне и углу при основании; г) по основанию и боковой стороне; д) по основанию и медиане, проведенной к основанию.
№299 учебника 2013-2022 (стр. 89):
Вспомните:
№299 учебника 2023-2024 (стр. 86):
Вспомните:
№299 учебника 2013-2022 (стр. 89):
№299 учебника 2023-2024 (стр. 86):
а) Дано: отрезок РQ, hk.
Построить равнобедренный АВС такой, что АВ = АС = РQ, ВС - основание, А = hk.
Решение:
Ответ:
б) Дано: отрезок РQ, hk.
Построить равнобедренный АВС такой, что АВ = РQ - основание, А = hk.
Решение:
Ответ:
в) Дано: отрезок РQ, hk.
Построить равнобедренный АВС такой, что АВ = АС = РQ, ВС - основание, В = hk.
Решение:
Ответ:
г) Дано: отрезки РQ, МК.
Построить равнобедренный АВС такой, что АВ = АС = РQ, ВС = МК - основание.
Решение:
Ответ:
д) Дано: отрезки РQ, МК.
Построить равнобедренный АВС такой, что АВ = РQ - основание, СН = МК - медиана.
Решение:
Ответ:
Пояснения:
а) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку PQ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим окружность с центром в точке А радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.
Далее строим угол ВАC равный углу hk. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса PQ с центром в вершине угла hk (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла hk обозначаем N и Р.
Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса PQ с центром в точке А обозначаем С. С помощью линейки проводим луч АС (АС = РQ).
Далее соединяем с помощью линейки точки В и С. Получаем АВС такой, что АВ = АС = РQ, т.е. АВС - равнобедренный с основанием ВС, А = hk.
б) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку PQ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим окружность с центром в точке А радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.
Далее строим угол ВАF равный углу hk. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса PQ с центром в вершине угла hk (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла hk обозначаем N и Р.
Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса PQ с центром в точке А обозначаем F. С помощью линейки проводим луч АF.
Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АВ, значит, по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, т.е. А = В. Следовательно, нам нужно построить угол В, равный углу А, т.е. равный углу hk. Для этого строим окружность радиуса PQ с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом) и строим окружность радиуса NP с центром в точке А (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом). Точку пересечения данных окружностей обозначаем Е. С помощью линейки проводим луч ВЕ.
Точку пересечения лучей АF и ВЕ обозначаем С. Получаем равнобедренный АВС такой, что АВ = РQ - основание, А = hk.
в) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку PQ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим окружность с центром в точке А радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.
Затем, с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим окружность с центром в точке А радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом).
Далее строим угол АВF равный углу hk. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса PQ с центром в вершине угла hk (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла hk обозначаем N и Р.
Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке А (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса PQ с центром в точке В обозначаем F. С помощью линейки проводим луч ВF и с помощью циркуля доводим окружность радиуса PQ с центром в точке А (смотри выделенное красным) до пересечения с лучом ВF.
Точку пересечения окружности радиуса PQ с центром в точке А и луча ВF обозначаем С. С помощью линейки соединяем точки А и С. Получаем равнобедренный АВС такой, что АВ = АС = РQ, ВС - основание, В = hk.
г) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку PQ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим окружность с центром в точке А радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.
Далее, с помощью циркуля измеряем отрезок МК и строим окружность с центром в точке В радиуса МК (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точку пересечения окружности с центром в точке А радиуса РQ и окружности с центром в точке В радиуса МК.
Соединяем с помощью линейки точки А и С, В и С. Получаем равнобедренный АВС такой, что АВ = АС = РQ, ВС = МК - основание.
г) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку PQ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим окружность с центром в точке А радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В. А так как по условию дана медиана, которая в равнобедренном треугольнике является и высотой, нам нужно провести перпендикуляр через середину АВ. Для этого строим окружность с центром в точке В радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Получим, что окружности с центрами в точках А и В пересекутся в двух точках, которые обозначаем Е и F.
Через точки Е и F проводим с помощью линейки прямую, которая будет перпендикулярна к прямой АВ и пересечет ее в точке Н.
Далее, на луче НF откладываем отрезок, равный отрезку МК. Для этого строим окружность с центром в точке Н радиуса МК (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом). Точку пересечения окружности с лучом НF обозначаем C.
Соединяем с помощью линейки точки А и С, В и С. Получаем равнобедренный АВС такой, что АВ = РQ - основание, СН = МК - медиана.
Вернуться к содержанию учебника