Задание 294 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

291 292 293 294 295 296 297

Вопрос

Выберите год учебника

№294 учебника 2013-2022 (стр. 88):

Постройте треугольник по двум сторонами высоте, проведенной к одной из этих сторон.


№294 учебника 2023-2024 (стр. 86):

Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла.

Подсказка

№294 учебника 2013-2022 (стр. 88):

Вспомните:

  1. Какая фигура называется треугольником.
  2. Что такое высота треугольника.
  3. Как построить отрезок, равный данному.
  4. Как построить перпендикулярные прямые.
  5. Что такое расстояние между параллельными прямыми.

№294 учебника 2023-2024 (стр. 86):

Вспомните:

  1. Какая фигура называется треугольником.
  2. Что такое биссектриса угла.
  3. Как построить угол равный данному.
  4. Как построить биссектрису угла.
  5. Как построить отрезок равный данному.
  6. Что такое луч.

Ответ

№294 учебника 2013-2022 (стр. 88):

Дано: отрезки Р1Q1, Р2Q2 и Р3Q3.

Построить АВС такой, что АВ = Р1Q1, ВС = Р2Q2, СН = Р3Q3 - высота.

Решение:

Ответ:


Пояснения:

С помощью линейки проводим прямую и на ней отложим отрезок АВ, равный отрезку P1Q1. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок P1Q1 и строим окружность с центром в точке А радиуса P1Q1 (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка Р2Q2 и строим окружность радиуса Р2Q2 с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом).

Теперь построим прямую , параллельную прямой , находящиеся на расстоянии Р3Q3 друг от друга. Для этого с помощью циркуля строим две окружности радиуса АВ с центрами в точках А и В (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное синим и фиолетовым цветом).

Получим две точки пересечения данных окружностей, через них с помощью линейки проводим прямую, которая пересечет прямую в точке Е и будет перпендикулярна к ней.

Теперь на луче ЕF отложим отрезок, равный Р3Q3. Для этого с помощью циркуля измеряем отрезок P3Q3 и строим окружность с центром в точке Е радиуса P3Q3 (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом). Точку пересечения данной окружности с лучом ЕF обозначаем О.

Теперь, через точку О проведем прямую перпендикулярную к прямой ЕО, которая будет параллельна к прямой . На лучах, исходящих из точки О, с помощью циркуля откладываем равные отрезки ЕN и ED. Для этого строим окружность с центром в точке Е, при этом всю окружность строить не обязательно, достаточно сделать пометки по разные стороны от точки Е (смотри выделенное красным).

Далее с помощью циркуля строим две окружности радиуса ND с центрами в точках N и D (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное синим и зеленым цветом).

Получим две точки пересечения данных окружностей, через них с помощью линейки проводим прямую , которая будет перпендикулярна к прямой ЕО и параллельна к прямой .

Прямая пересечет окружность с центром в точке В радиуса Р2Q2 в точке С, которая будет удалена от прямой на расстояние P3Q3, т.к. прямые и параллельны. Соединяя точку С с точками А и В с помощью линейки, получим АВС такой, что АВ = Р1Q1, ВС = Р2Q2, СН = Р3Q3 - высота.


№294 учебника 2023-2024 (стр. 86):

Дано: ОЕ - сторона треугольника, О - прилежащий к стороне ОЕ, ОК - биссектриса.

Построить: АВС, где АВ = ОЕ, А = О, биссектриса АН = ОК.

Решение:


Пояснения:

С помощью линейки чертим два отрезка ОЕ и ОК и угол О.

С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку ОЕ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок ОЕ и строим окружность с центром в точке А радиуса ОЕ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Далее строим угол ВАF равный углу О. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса ОЕ с центром в вершине угла О  (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла О обозначаем N и Р.

С помощью циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса ОЕ с центром в точке А обозначаем F.

Далее, проводим луч АF с помощью линейки.

Теперь строим биссектрису угла ВАF. Для этого с помощью циркуля строим две окружности одинакового радиуса ВF с центрами в точках В и F (полностью окружности строить не обязательно, смотри выделенное красным). Точку пересечения данных окружностей обозначим D.

Проводим с помощью линейки луч АD - биссектрису угла ВАF.

На луче АD откладываем отрезок АН, равный отрезку ОК. Для этого с помощью циркуля строим окружность с центром в точке А радиуса ОК (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом). Точку пересечения данной окружности с лучом АD обозначаем Н.

Далее, с помощью линейки проводим луч ВН. Точку пересечения лучей АF и BH обозначаем С.

Получаем треугольник АВС, в котором по построению АВ = ОЕ, АН = ОК - биссектрисы углов О и А,  О = А, следовательно, треугольник АВС - искомый.


Вернуться к содержанию учебника