Задание 361 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

358 359 360 361 362 363 364

Вопрос

Выберите год учебника

№361 учебника 2013-2022 (стр. 96):

Постройте треугольник по периметру и двум углам.


№361 учебника 2023-2024 (стр. 104):

Постройте прямоугольный треугольник по медиане и высоте, проведённым к гипотенузе.

Подсказка

№361 учебника 2013-2022 (стр. 96):

Вспомните:

  1. Что такое периметр треугольника.
  2. Как построить угол равный данному.
  3. Какие прямые называются параллельными.

№361 учебника 2023-2024 (стр. 104):

Вспомните:

  1. Какой треугольник называют прямоугольным.
  2. Свойства прямоугольного треугольника.
  3. Что такое медиана треугольника.
  4. Что такое высота треугольника.
  5. Что называют окружностью.
  6. Какие прямые называют параллельными.
  7. Как построить перпендикулярные прямые.

Ответ

№361 учебника 2013-2022 (стр. 96):


№361 учебника 2023-2024 (стр. 104):

Дано: отрезки МN и РЕ.

Построить: прямоугольный треугольник так, что РЕ - его медиана к гипотенузе, МN - его высота к гипотенузе.

Решение:

LО = FO = РЕ, LG = FQ = MN.

АLB и АFB - искомые треугольники.


Пояснения:

Пусть нам даны отрезки РЕ и MN, построим прямоугольный треугольник, у которого медиана равна РЕ, а высота - MN.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза в 2 раза больше медианы, проведенной к его гипотенузе. Значит, зная медиану, мы можем построить гипотенузу прямоугольного треугольника. Для этого с помощью линейки чертим прямую , ставим на ней точку А и с помощью циркуля чертим окружность радиуса РЕ с центром в точке А (полностью окружность можно не строить), эта окружность пересечет прямую в точке О, затем строим окружность радиуса РЕ с центром в точке О (полностью окружность можно не строить), эта окружность пересечет прямую в точке В. Отрезок АВ - гипотенуза искомого прямоугольного треугольника, точка О - середина АВ.

Теперь строим прямоугольник по гипотенузе и высоте, проведенной к ней, по алгоритму приведенному в задании №360.

Мы получили два прямоугольных треугольника, у которых медианы LO и FO равны отрезку РЕ, а высоты LG и FQ равны отрезку МN, - это треугольники АLB и АFB.


Вернуться к содержанию учебника