Задание 357 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

354 355 356 357 358 359 360

Вопрос

Выберите год учебника

№357 учебника 2013-2022 (стр. 96):

На данной окружности постройте точку, равноудаленную от двух данных пересекающихся прямых. Сколько решений может иметь задача?


№357 учебника 2023-2024 (стр. 104):

Дана окружность с центром в точке О. Прямая пересекает окружность в точках A и H. Найдите расстояние от точки О до прямой, если AH = 8 см, AOH = 90°.

Подсказка

№357 учебника 2013-2022 (стр. 96):

Вспомните:

  1. Что такое окружность.
  2. Какие прямые называются пересекающимися.
  3. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
  4. Расстояние от точки до прямой.
  5. Как построить биссектрису угла.

№357 учебника 2023-2024 (стр. 104):

Вспомните:

  1. Что называют окружностью.
  2. Что называют расстоянием от точки до прямой.
  3. Какой треугольник называют прямоугольным.
  4. Свойства прямоугольного треугольника.
  5. Что называют медианой треугольника.

Ответ

№357 учебника 2013-2022 (стр. 96):


№357 учебника 2023-2024 (стр. 104):

Дано: окружность с центром О, АН - секущая, AH = 8 см, AOH = 90°.

Найти: расстояние от точки О до прямой АВ.

Решение:

Проведем ОЕ АН, ОЕ - расстояние от точки О до прямой АН.

ОЕ АН, Е - середина АН (свойство диаметров и хорд), при этом АОН - прямоугольный, т.к. AOH = 90°, ОЕ = АН : 2 = 8 : 2 = 4 (см) (свойство прямоугольного треугольника).

Ответ: 4 см.


Пояснения:

Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра (т.е. наименьшее расстояние), проведенного из данной точки к данной прямой. Тогда, чтобы найти расстояние от точки О до прямой АН, нужно опустит перпендикуляр из точки О к прямой АН. Проведем ОЕ АН, т.е. ОЕ - расстояние от точки О до прямой АН.
Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам. Отрезок ОЕ лежит на диаметре, выделенном красным пунктиром и ОЕ АН, тогда ОЕ проходит через середину АН, значит, АН - медиана прямоугольного АОН.

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Следовательно, ОЕ = АН : 2 = 8 : 2 = 4 (см).


Вернуться к содержанию учебника