Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№300 учебника 2013-2022 (стр. 89):
Докажите, что тупоугольном треугольнике основание высоты, проведённой из вершины тупого угла, лежит на стороне треугольника, а основания высот, проведённых из вершин острых углов, - на продолжениях сторон.
№300 учебника 2023-2024 (стр. 87):
Даны отрезки Р1Q1, Р2Q2 и Р3Q3. Постройте треугольник АВС так, чтобы:
а) АВ = Р1Q1, ВС = Р2Q2, СА = 2Р3Q3;
б) АВ = 2Р1Q1, ВС = Р2Q2, СА = Р3Q3.
Всегда ли задача имеет решение?
№300 учебника 2013-2022 (стр. 89):
Вспомните:
№300 учебника 2023-2024 (стр. 87):
Вспомните:
№300 учебника 2013-2022 (стр. 89):
№300 учебника 2023-2024 (стр. 87):
а) Дано: отрезки Р1Q1, Р2Q2 и Р3Q3.
Построить АВС такой, что
АВ = Р1Q1, ВС = Р2Q2, СА = 2Р3Q3.
Решение:
Ответ:
Задача имеет решение, если выполняется неравенство треугольника.
б) Дано: отрезки Р1Q1, Р2Q2 и Р3Q3.
Построить АВС такой, что
АВ = 2Р1Q1, ВС = Р2Q2, СА = Р3Q3.
Решение:
Ответ:
Задача имеет решение, если выполняется неравенство треугольника.
Пояснения:
а) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок СА = 2Р3Q3. Для этого произвольно на прямой ставим точку С, с помощью циркуля измеряем отрезок Р3Q3 и строим окружность с центром в точке С радиуса Р3Q3, переставляем острие циркуля в точку пересечения полученной окружности с прямой и еще раз чертим окружность радиуса Р3Q3 (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения второй окружности с прямой обозначаем А.
Далее строим окружности с центрами в точках А и С радиусами Р1Q1 и Р2Q2 соответственно (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное синим и зеленым цветом). Точку пересечения данных окружностей обозначаем В.
С помощью линейки соединяем точки А и В, С и В. Получаем АВС такой, что АВ = Р1Q1, ВС = Р2Q2, СА = 2Р3Q3.
Данная задача будет иметь решение, если выполняется неравенство треугольника, т.е. каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.
б) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ = 2Р1Q1. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок Р1Q1 и строим окружность с центром в точке А радиуса Р1Q1, переставляем острие циркуля в точку пересечения полученной окружности с прямой и еще раз чертим окружность радиуса Р1Q1 (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения второй окружности с прямой обозначаем В.
Далее строим окружность с центром в точке В радиуса Р2Q2 (полностью окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом).
Чтобы построить СА = Р3Q3 нужно найти середину отрезка Р3Q3. Для этого с помощью циркуля строим две окружности радиуса Р3Q3 с центрами в точках Р3 и Q3 (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное зеленым и фиолетовым цветом).
Получим две точки пересечения данных окружностей, через них с помощью линейки проводим прямую, которая пересечет отрезок Р3Q3 в центре - точке О. Затем измеряем отрезок Р3О и откладываем его от точки Q3 на продолжении луча Р3Q3. Для этого с помощью линейки продолжаем луч Р3Q3 и строим окружность с центром в точке Q3 радиуса Р3О (полностью окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения данной окружности с лучом Р3Q3 обозначаем E.
Далее с помощью циркуля измеряем отрезок Р3Е и строим окружность радиуса Р3Е с центром в точке А (полностью окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом).
Точку пересечения окружностей с центрами в точках А и В, обозначаем С и соединяем ее с точками А и В с помощью линейки. Получаем АВС такой, что АВ = 2Р1Q1, ВС = Р2Q2, СА = Р3Q3.
Данная задача будет иметь решение, если выполняется неравенство треугольника, т.е. каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.
Вернуться к содержанию учебника