Задание 299 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

а) Дано: отрезок РQ, hk.

   Построить равнобедренный АВС такой, что АВ = АС = РQ, ВС - основание, А = hk.

   Решение:

   Ответ:

б) Дано: отрезок РQ, hk.

   Построить равнобедренный АВС такой, что АВ = РQ - основание, А = hk.

   Решение:

   Ответ:

в) Дано: отрезок РQ, hk.

   Построить равнобедренный АВС такой, что АВ = АС = РQ, ВС - основание, В = hk.

   Решение:

   Ответ:

г) Дано: отрезки РQ, МК.

   Построить равнобедренный АВС такой, что АВ = АС = РQ, ВС = МК - основание.

   Решение:

   Ответ:

д) Дано: отрезки РQ, МК.

   Построить равнобедренный АВС такой, что АВ = РQ - основание, СН = МК - медиана.

   Решение:

   Ответ:

Пояснения:

а) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку PQ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим окружность с центром в точке А радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Далее строим угол ВАC равный углу hk. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса PQ с центром в вершине угла hk (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла hk обозначаем N и Р.

Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса PQ с центром в точке А обозначаем С. С помощью линейки проводим луч АС (АС = РQ).

Далее соединяем с помощью линейки точки В и С. Получаем АВС такой, что АВ = АС = РQ, т.е. АВС - равнобедренный с основанием ВС, А = hk.

б) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку PQ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим окружность с центром в точке А радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Далее строим угол ВАF равный углу hk. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса PQ с центром в вершине угла hk (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла hk обозначаем N и Р.

Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса PQ с центром в точке А обозначаем F. С помощью линейки проводим луч АF.

Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АВ, значит, по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, т.е. А = В. Следовательно, нам нужно построить угол В, равный углу А, т.е. равный углу hk. Для этого строим окружность радиуса PQ с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом) и строим окружность радиуса NP с центром в точке А (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом). Точку пересечения данных окружностей обозначаем Е. С помощью линейки проводим луч ВЕ.

Точку пересечения лучей АF и ВЕ обозначаем С. Получаем равнобедренный АВС такой, что АВ = РQ - основание, А = hk.

в) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку PQ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим окружность с центром в точке А радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Затем, с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим окружность с центром в точке А радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом).

Далее строим угол АВF равный углу hk. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса PQ с центром в вершине угла hk (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла hk обозначаем N и Р.

Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке А (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса PQ с центром в точке В обозначаем F. С помощью линейки проводим луч ВF и с помощью циркуля доводим окружность радиуса PQ с центром в точке А (смотри выделенное красным) до пересечения с лучом ВF.

Точку пересечения окружности радиуса PQ с центром в точке А и луча ВF обозначаем С. С помощью линейки соединяем точки А и С. Получаем равнобедренный АВС такой, что АВ = АС = РQ, ВС - основание, В = hk.

г) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку PQ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим окружность с центром в точке А радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Далее, с помощью циркуля измеряем отрезок МК и строим окружность с центром в точке В радиуса МК (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точку пересечения окружности с центром в точке А радиуса РQ и окружности с центром в точке В радиуса МК.

Соединяем с помощью линейки точки А и С, В и С. Получаем равнобедренный АВС такой, что АВ = АС = РQ, ВС = МК - основание.

г) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку PQ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим окружность с центром в точке А радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В. А так как по условию дана медиана, которая в равнобедренном треугольнике является и высотой, нам нужно провести перпендикуляр через середину АВ. Для этого строим окружность с центром в точке В радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Получим, что окружности с центрами в точках А и В пересекутся в двух точках, которые обозначаем Е и F.

Через точки Е и F проводим с помощью линейки прямую, которая будет перпендикулярна к прямой АВ и пересечет ее в точке Н.

Далее, на луче НF откладываем отрезок, равный отрезку МК. Для этого строим окружность с центром в точке Н радиуса МК (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом). Точку пересечения окружности с лучом НF обозначаем C.

Соединяем с помощью линейки точки А и С, В и С. Получаем равнобедренный АВС такой, что АВ = РQ - основание, СН = МК - медиана.