Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№455 учебника 2023-2026 (стр. 134):
Задайте неравенством с двумя переменными:
а) круг с центром в точке \((2;\,0)\) и радиусом, равным \(3\);
б) множество точек, расположенных вне круга с центром в точке \((0;\,4)\) и радиусом, равным \(2\).
№455 учебника 2014-2022 (стр. 122):
Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа.
№455 учебника 2023-2026 (стр. 134):
Вспомните:
№455 учебника 2014-2022 (стр. 122):
Вспомните:
№455 учебника 2023-2026 (стр. 134):
а) Центр \((2; 0)\), радиус \(r = 3\):
\((x - 2)^2 + y^2 \le 9.\)
б) Центр \((0; 4)\), радиус \(r = 2\):
\(x^2 + (y - 4)^2 > 4.\)
Пояснения:
Круг — это множество точек, ограниченных окружностью, называется кругом
Формула окружности:
\((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2.\)
а) Множество точек, расположенных внутри круга и принадлежащих окружности удовлетворяют неравенству:
\((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 \le r^2.\)
Центр \((2; 0)\), радиус \(r = 3\):
\((x - 2)^2 + y^2 \le 9.\)
б) Множество точек, расположенных вне круга удовлетворяют неравенству:
\((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2> r^2.\)
Центр \((0; 4)\), радиус \(r = 2\):
\(x^2 + (y - 4)^2 > 4.\)
№455 учебника 2014-2022 (стр. 122):
Обозначим первое число через \(x\), второе — через \(y\).
Составим систему уравнений:
\[ \begin{cases} x + y = 12,\\ xy = 35 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} y = 12 - x,\\ x(12 - x) = 35 \end{cases} \]
\[ x(12 - x) = 35 \]
\[ 12x - x^2 = 35 \]
\( -x^2 + 12x - 35 = 0\) \(/\times(-1)\)
\( x^2 - 12x + 35 = 0\)
\(D = (-12)^2 - 4\cdot1\cdot35 = \)
\(=144 - 140 = 4 > 0\) - 2 корня.
\(\sqrt D = 2\).
\(x_1 = \frac{12 + 2}{2\cdot1} = \frac{14}{2} = 7\).
\(x_2 = \frac{12 - 2}{2\cdot1} = \frac{10}{2} = 5\).
1) Если \(x = 5\), то
\( y = 12 - 5 = 7\)
2) Если \(x = 7\), то
\[ y = 12 - 7 = 5. \]
Ответ: \(5\) и \(7\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1. Текстовую задачу можно перевести в систему уравнений с двумя переменными.
2. Первое уравнение позволяет выразить одну переменную через другую.
3. Подстановка приводит к квадратному уравнению.
4. Квадратное уравнение
\(ax^2 + bx + c = 0\) решается через дискриминант \(D = b^2 - 4ac\). Если \(D > 0\), то уравнение имеет 2 корня:
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm\sqrt D}{2a}\).
Подробное объяснение:
Мы ввели две переменные \(x\) и \(y\), так как речь идёт о двух неизвестных числах. Условие о сумме дало первое уравнение системы, а условие о произведении — второе.
Решив систему методом подстановки, нашли все возможные пары чисел. Полученные пары отличаются только порядком записи, поэтому искомые числа — \(5\) и \(7\).
Вернуться к содержанию учебника