Упражнение 450 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 134

а)

Подставляем коэффициенты в неравенство \(ax + by > c\):

\[0\cdot x + 1\cdot y > 3,\]

получаем:

\[y > 3.\]

Граница — горизонтальная прямая \(y = 3\) (не входит в решение). Множество решений — все точки выше этой прямой.

б)

Подставляем:

\[1\cdot x + 0\cdot y > 3,\]

получаем:

\[x > 3.\]

Граница — вертикальная прямая \(x = 3\) (не входит в решение). Множество решений — все точки правее этой прямой.

Пояснения:

Общие правила:

1) Неравенство вида \(ax + by = c\) задаёт прямую на координатной плоскости.

2) Неравенства \(ax + by > c\) или \(ax + by < c\) задают одну из полуплоскостей, на которую эта прямая делит плоскость.

3) При строгом неравенстве прямая не входит в множество решений.

Пояснение к пункту а)

Так как \(a = 0\), то переменная \(x\) исчезает из неравенства. Получается условие только на \(y\):

\[y > 3.\]

Это все точки выше горизонтальной прямой \(y = 3\). Прямая не входит в решение, так как знак строгий.

Пояснение к пункту б)

Так как \(b = 0\), переменная \(y\) исчезает. Получаем неравенство:

\[x > 3.\]

Это все точки правее вертикальной прямой \(x = 3\). Прямая не входит, потому что знак строгий.

Таким образом, в обоих случаях необходимо построить прямую и выделить соответствующую полуплоскость.