Упражнение 461 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 137

а)

\[ x^2 - 2y = 4^2 - 2\cdot2 = 16 - 4 = 12 > 7 \quad (\text{верно}), \] \[ 3x + y = 3\cdot4 + 2 = 12 + 2 = 14 > 3 \quad (\text{верно}). \]

Пара \((4;2)\) является решением.

б)

\[ x^2 - 2y = (-5)^2 - 2\cdot1 = 25 - 2 = 23 > 7 \quad (\text{верно}), \] \[ 3x + y = 3\cdot(-5) + 1 = -15 + 1 = -14 > 3 \quad (\text{неверно}). \]

Пара \((-5;1)\) не является решением.

в)

\[ x^2 - 2y = (-2)^2 - 2\cdot(-1) = 4 + 2 = 6 > 7 \quad (\text{неверно}), \]

Уже первое неравенство не выполняется → пара \((-2;-1)\) не является решением.

г)

\[ x^2 - 2y = 6^2 - 2\cdot(-5) = 36 + 10 = 46 > 7 \quad (\text{верно}), \] \[ 3x + y = 3\cdot6 + (-5) = 18 - 5 = 13 > 3 \quad (\text{верно}). \]

Пара \((6;-5)\) является решением.

Пояснения:

Чтобы проверить, является ли пара \((x_0,y_0)\) решением системы неравенств, нужно:

1) подставить \(x_0\) и \(y_0\) в каждое неравенство;

2) вычислить левую часть каждого неравенства;

3) проверить, истинно ли полученное сравнение;

4) пара является решением, только если выполняются все неравенства системы.

В пункте а) оба неравенства истинны.

В пунктах б) и в) хотя бы одно неравенство нарушено → пара не подходит.

В пункте г) оба неравенства выполняются.