Задание 255 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

а) АВС - равнобедренный с основанием АС, АВ = ВС.

Если АС = 3 см, то АВ = ВС = 7 см, по тереме о неравенстве треугольника 3 < 7 + 7 и 7 < 3 + 7, такой треугольник существует.

Если АС = 7 см, то АВ = ВС = 3 см, по тереме о неравенстве треугольника 3 < 7 + 3, а 7 > 3 + 3, такой треугольник не существует.

Ответ: 7 см.

б) АВС - равнобедренный с основанием АС, АВ = ВС.

Если АС = 2 см, то АВ = ВС = 8 см, по тереме о неравенстве треугольника 2 < 8 + 8 и 8 < 2 + 8, такой треугольник существует.

Если АС = 8 см, то АВ = ВС = 2 см, по тереме о неравенстве треугольника 2 < 8 + 2, а 8 > 2 + 2, такой треугольник не существует.

Ответ: 8 см.

в) АВС - равнобедренный с основанием АС, АВ = ВС.

Если АС = 5 см, то АВ = ВС = 10 см, по тереме о неравенстве треугольника 5 < 10 + 10 и 10 < 5 + 10, такой треугольник существует.

Если АС = 10 см, то АВ = ВС = 5 см, по тереме о неравенстве треугольника 5 < 10 + 5, а 10 = 5 + 5, такой треугольник не существует.

Ответ: 8 см.

Пояснения:

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого равны две стороны. Тогда при решении данной задачи возможны два случая:

а) 1 случай

Предположим, что основание треугольника равно 3 см, тогда две другие стороны будут равны по 7 см. Теорема о неравенстве треугольника говорит о том, что  каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Проверим, выполняется ли эта теорема для данного случая.

3 < 7 + 7 и 7 < 3 + 7, оба условия соответствуют теореме, следовательно, такой треугольник существует. Значит третья сторона может быть равна 7 см.

2 случай

Предположим, что основание треугольника равно 7 см, тогда две другие стороны будут равны по 3 см. Теорема о неравенстве треугольника говорит о том, что  каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Проверим, выполняется ли эта теорема для данного случая.

3 < 7 + 3, а 7 > 3 + 3, первое условие соответствуют теореме, а второе - противоречит, т.к. получаем сторону большую, чем сумма двух других сторон, следовательно, такой треугольник не существует. 

б) 1 случай

Предположим, что основание треугольника равно 2 см, тогда две другие стороны будут равны по 8 см. Теорема о неравенстве треугольника говорит о том, что  каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Проверим, выполняется ли эта теорема для данного случая.

2 < 8 + 8 и 8 < 2 + 8, оба условия соответствуют теореме, следовательно, такой треугольник существует. Значит третья сторона может быть равна равна 8 см.

2 случай

Предположим, что основание треугольника равно 8 см, тогда две другие стороны будут равны по 2 см. Теорема о неравенстве треугольника говорит о том, что  каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Проверим, выполняется ли эта теорема для данного случая.

2 < 8 + 2, а 8 > 2 + 2, первое условие соответствуют теореме, а второе - противоречит, т.к. получаем сторону большую, чем сумма двух других сторон, следовательно, такой треугольник не существует. 

в) 1 случай

Предположим, что основание треугольника равно 5 см, тогда две другие стороны будут равны по 10 см. Теорема о неравенстве треугольника говорит о том, что  каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Проверим, выполняется ли эта теорема для данного случая.

5 < 10 + 10 и 10 < 5 + 10, оба условия соответствуют теореме, следовательно, такой треугольник существует. Значит третья сторона будет равна 10 см.

2 случай

Предположим, что основание треугольника равно 10 см, тогда две другие стороны будут равны по 5 см. Теорема о неравенстве треугольника говорит о том, что  каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Проверим, выполняется ли эта теорема для данного случая.

5 < 10 + 5, а 10 = 5 + 5, первое условие соответствуют теореме, а второе - противоречит, т.к. получаем сторону большую, чем сумма двух других сторон, следовательно, такой треугольник не существует.