Задание 403 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

400 401 402 403 404 405 406

Выберите год учебника

Вопрос

№403 учебника 2013-2022 (стр. 112):

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если CAD = 300, АС = 12 см.


№403 учебника 2023-2024 (стр. 115):

Докажите, что прямые, симметричные двум данным параллельным прямым относительно прямой  , параллельны.

Подсказка

№403 учебника 2013-2022 (стр. 112):

Вспомните:

  1. Какой треугольник называется прямоугольным.
  2. Свойства прямоугольного треугольника.
  3. Что такое параллелограмм.
  4. Что такое прямоугольник.

№403 учебника 2023-2024 (стр. 115):

Вспомните:

  1. Какие фигуры называют симметричными относительно прямой.
  2. Какие прямые называют параллельными.

Ответ

№403 учебника 2013-2022 (стр. 112):


№403 учебника 2023-2024 (стр. 115):

Дано: прямые с1 и b1 симметричны прямым с и b относительно прямой , с b.

Доказать: с1 b1

Доказательство:

Докажем от противного.

Предположим, что с1 b1 = О1, при этом прямые с1 и b1 симметричны прямым с и b относительно прямой , тогда в таком случае должна существовать точка О такая, что с b = О, что противоречит условию с b, с1 b1. Что и требовалось доказать.


Пояснения:

Доказательство проводим от противного (то есть предполагаем обратное тому, что нужно доказать).

Предположим, что прямые с1 и b1, симметричные прямым с и b относительно прямой , пересекаются в точке О, то есть с1 b1 = О1. Но мы знаем, что две фигуры называются симметричными относительно прямой, если каждая точка одной фигуры симметрична некоторой точке другой фигуры, и обратно, следовательно, должна существовать такая точка О, в которой будут пересекаться прямые с и b, то есть с b = О, а по условию с b ( параллельные прямые - это две прямые, которые не пересекаются в какую бы сторону их не продлили). Получили противоречие, значит, наше предположение неверно и с 1 b1. Что и требовалось доказать.


Вернуться к содержанию учебника