Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.

Многогранник - это поверхность, составленная из многоугольников. Грани многогранника - это многоугольники, из которых он составлен. При этом никакие две соседние грани многогранника не лежат в одной плоскости. Стороны граней - это рёбра многогранника, а их концы - это его вершины. На рисунке ниже изображены многогранники.

Один из самых простых многогранников - это прямоугольный параллелепипед. Он составлен из шести прямоугольников, т.е. он ограничен шестью гранями.

ABCDA1B1C1D1  - прямоугольный параллелепипед. Ребра прямоугольного параллелепипеда  - это стороны граней (в нашем случае: AB, BC, CD, DA, A1B1, B1C1, C1D1, D1A1, AA1, BB1, CC1, DD1 ). А его вершины - это вершины граней (в нашем случае: A, B, C, D, A1, B1, C1, D1). То есть мы получили, что у прямоугольного параллелепипеда 8 вершин и 12 рёбер. Грани прямоугольного параллелепипеда, которые не имеют общих вершин, называют противолежащими (в нашем случае это пары: ABB1A1 и DCC1D1, ABCD и A1B1C1D1, ADD1A1 и ВСС1В1). Противолежащие грани параллелепипеда равны.

Площадью поверхности параллелепипеда называют сумму площадей всех его граней.

Измерения прямоугольного параллелепипеда - это длина трех рёбер, имеющих общую вершину. Например, ребра ВВ1, В1А1, В1С1 являются измерениями ABCDA1B1C1D1:

Измерения имеют названия: длина, ширина, высота. Данные названия введены, чтобы различать измерения:

Диагональ параллелепипеда - это отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани. Например, AC1 - диагональ ABCDA1B1C1D1:

Частным случаем прямоугольного параллелепипеда является куб. Куб - это прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны:

EFHGE1F1H1G1 - куб, его высота, ширина и длина равны. Гранями куба являются 6 равных квадратов.

Рассмотрим следующую фигуру:

Данная фигура состоит из шести прямоугольников, которые попарно равны (выделены одним цветом). Если мы согнём по линиям данную фигуру и склеим, то получим модель прямоугольного параллелепипеда, противоположные грани которого будут одного цвета. Рассматриваемую фигуру называют развёрткой прямоугольного параллелепипеда. Как сказано выше, куб состоит из 6 равных квадратов, значит, его развертка будет иметь следующий вид:

В данном случае куб "разрезали" по 6 горизонтальным ребрам и 1 вертикальному, при этом противоположные грани выделены одним цветом. Таким образом, "разрезая" любой многогранник по ребрам так, чтобы все грани оказались в одной плоскости, можно получить его развертку. Развертки многогранников нужны, например, для создания их объемных моделей.

Вторым многогранником, который мы рассмотрим, является пирамида. Пирамида - это многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а боковые грани являются треугольниками, имеющими общую вершину, которая является вершиной пирамиды.

Рёбра основания пирамиды - это стороны основания пирамиды. Боковые рёбра пирамиды - это стороны боковых граней, которые не принадлежат основанию. Пирамида называется в соответствии с числом сторон многоугольника, который является его основанием. Например, на рисунке ниже изображены треугольная пирамида (тетраэдром) и пятиугольная пирамида.

Если мы "разрежем" по боковым рёбрам пятиугольную пирамиду, то получим следующий многоугольник, который будет являться развёрткой данной пирамиды:

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Отрезок

Ломаная

Четырехугольники

Единицы измерения площадей. Свойства площадей

Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры

Квадрат. Периметр и площадь квадрата.

Многоугольники. Правильные многоугольники. Равенство фигур.

Плоскость

Прямая

Луч

Шкалы и координаты

Объем прямоугольного параллелепипеда

Куб. Площадь поверхности куба

Куб. Объем куба

Угол. Обозначение углов

Прямой и развернутый угол

Чертежный треугольник

Измерение углов. Транспортир. Виды углов

Треугольник и его виды

Окружность и круг

Отрезок-xx

Геометрия

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 867, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1794, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1799, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Упражнение 602, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 604, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 610, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 616, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 7, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Задание 102, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 107, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 443, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник