Номер 313 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Мерзляк, Полонский. Учебник. Страница 80

Вернуться к содержанию учебника

Упражнения § 10. Страница 80

6 7 312 313 314 315 316

Вопрос

Длина прямоугольника равна 30 см. Какой станет его длина, если при той же самой площади ширину прямоугольника:

1) увеличить в 1,5 раза;

2) уменьшить в 3,2 раза?

Подсказка

Вспомните:

  1.  Что такое функция.
  2. Какую функцию называют обратной пропорциональностью.
  3. Что такое прямоугольник и как найти его площадь.
  4. Умножение и деление десятичных дробей.

Ответ

1) 30 : 1,5 = 20 (см) - длина прямоугольника.

2) 303,2 = 96 (см) - длина прямоугольника.


Пояснения:

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Тогда если нам известна площадь и его ширина, то длину можно найти разделив площадь на ширину. То есть, если мы примем за переменную - длину прямоугольника, за переменную - ширину прямоугольника, а за постоянную - площадь, то мы можем выразить зависимость длины прямоугольника от его ширины формулой  , причем, так как площадь не равна 0, то  , значит, данная зависимость является обратной пропорциональностью, следовательно, увеличение ширины в несколько раз приводит к уменьшению  длины во столько же раз, и наоборот, уменьшение ширины приводит к увеличению длины во столько же раз. Поэтому, если ширину прямоугольника увеличить в 1,5 раза, то длина уменьшится в 1,5 раза и будет равна 30 : 1,5 = 20 см, а если уменьшить в 1,2 раза, то длина увеличится во столько же раз и будет равна 303,2 = 96 см.


Вернуться к содержанию учебника