Упражнение 91 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \frac{13}{7} = 1,857142… \)

Недостаток: \(1,8;\; 1,85;\; 1,857.\)

Избыток: \(1,9;\; 1,86;\; 1,858.\)

б) \( -\frac{13}{7} = -1.857142… \)

Недостаток: \(-1,9;\; -1,86;\; -1,858.\)

Избыток: \(-1,8;\; -1,85;\; -1,857.\)

в) \( \frac{5}{16} = 0,3125 \)

Недостаток: \(0,3;\; 0,31;\; 0,312.\)

Избыток: \(0,4;\; 0,32;\; 0,313.\)

г) \( -\frac{5}{16} = -0,3125 \)

Недостаток: \(-0,4;\; -0,32;\; -0,313.\)

Избыток: \(-0,3;\; -0,31;\; -0,312.\)

д) \( \sqrt{3} = 1,732050… \)

Недостаток: \(1,7;\; 1,73;\; 1,732.\)

Избыток: \(1,8;\; 1,74;\; 1,733.\)

е) \( -\sqrt{3} = -1,732050… \)

Недостаток: \(-1,8;\; -1,74;\; -1,733.\)

Избыток: \(-1,7;\; -1,73;\; -1,732.\)

Пояснения:

1. Десятичные приближения.

Приближение с недостатком — это число, которое меньше данного.

Приближение с избытком — число, которое больше данного.

Если мы положительное число округляем в большую сторону (т.е. прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с избытком, если же округляем число в меньшую сторону (т.е. оставляем  цифру в разряде, до которого округляем, без изменения), тогда такое число называют приближенным значением с недостатком.

Т.к. из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, то в данном случае приближенным значением с избытком будет то, в котором мы цифра разряда, до которого округляем, остается без изменения, а приближенным значением с недостатком будет то, в котором к цифре разряда, до которого округляем, прибавляем 1.

2. Как получить приближения:

Для  положительного числа вида \(x = a.bcdef...\):

Недостаток: \(a.b,\; a.bc,\; a.bcd \)

Избыток: \( a.(b+1),\; a.b(c+1),\; a.bc(d+1) \)

Для  отрицательного числа вида \(x = - a.bcdef...\):

Недостаток: \( -a.(b+1),\; -a.b(c+1),\; -a.bc(d+1) \)

Избыток: \(-a.b,\; -a.bc,\; -a.bcd \)

\( y = -2x^{2} \)

а) При \( x=-1,5\) \(y=-4,5;\)

при \( x=0,6\) \(y\approx-0,7 \)

при \( x=1,5\) \(y=-4,5. \)

б) \(y = -1\) при \(x=\pm0,7;\)

\(y = -3\) при \(x=\pm1,2; \)

\(y =-4{,}5\) при \( x=\pm1,5. \)

в) — возрастает на промежутке \((-\infty; 0]\);

— убывает на промежутке \([0; +\infty)\).

Пояснения:

Формула функции:

\( y=-2x^{2} \)

Это квадратичная функция вида \(y=ax^{2}\) с \(a<0\), значит график — парабола, направленная ветвями вниз. Строим график и по нему определяем значение функции при данном значении аргумента и наоборот, какому значению аргумента соответствует данное значение функции.

Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Функция называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.