Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№58 учебника 2023-2026 (стр. 19):
Современные фотоаппараты делают огромное количество кадров за короткий промежуток времени. Рекорд составляет 6 миллионов кадров за секунду. Можно увидеть события, которые человеческий глаз никогда не сможет уловить. За какое время происходит один кадр в таком фотоаппарате? Результат запишите в наносекундах.
№58 учебника 2014-2022 (стр. 25):
Какие из чисел \(1,\;2,\;3-\sqrt{2},\;-7+\sqrt{2}\) являются корнями квадратного трёхчлена \(x^{2}-6x+7\)?
№58 учебника 2023-2026 (стр. 19):
Вспомните:
№58 учебника 2014-2022 (стр. 25):
Вспомните:
№58 учебника 2023-2026 (стр. 19):
\(6\;000\;000 = 6\cdot10^6\).
\[ 1\ \text{с} = 10^{9}\ \text{нс}. \]
\( t = \frac{1}{6\cdot10^6} \; \text{с} = \frac{1\cdot10^{\cancel9 {\color{blue}{3}} }}{6\cdot\cancel{10^6}}\ \text{нс} =\)
\(=\frac{10^3}{6}\ \text{нс} =\frac{1000}{6}\ \text{нс} =\)
\(=\frac{500}{3}\ \text{нс} =166\frac23 \;\text{нс}. \)
| - | 5 | 0 | 0 | 3 | |||||||||||
| 3 | 1 | 6 | 6 | ||||||||||||
| - | 2 | 0 | |||||||||||||
| 1 | 8 | ||||||||||||||
| - | 2 | 0 | |||||||||||||
| 1 | 8 | ||||||||||||||
| 2 |
Ответ: один кадр в таком фотоаппарате длится примерно \(166\frac23 \;\text{нс}. \)
Пояснения:
Время одного кадра — величина, обратная частоте:
\[ t = \frac{1}{\nu}. \]
Перевод секунд в наносекунды:
\[ 1\ \text{с} = 10^{9}\ \text{нс}. \]
№58 учебника 2014-2022 (стр. 25):
\(x^{2}-6x+7=0\)
\(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 7\)
\(D=b^2 - 4ac=(-6)^2-4\cdot1\cdot7=\)
\(=36-28=8\).
\(\sqrt D = \sqrt8 = \sqrt{4\cdot2} = 2\sqrt2\).
\(x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}=\frac{6\pm2\sqrt{2}}{2}=\)
\(=\frac{\cancel2(3\pm\sqrt{2})}{\cancel2} =3\pm\sqrt{2}.\)
Ответ: корнем является \(3-\sqrt{2}\).
Пояснения:
Значение переменной, при котором трехчлен обращается в нуль, называют корнем трехчлена.
Использована формула корней квадратного уравнения
\(ax^{2}+bx+c=0\).
Нашли дискриминант: \(D=b^2 - 4ac\).
Так как дискриминант получился положительный уравнение имеет два корня:
\(x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}.\)
Среди данных чисел корнем является \(3-\sqrt{2}\).
Вернуться к содержанию учебника