Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№791 учебника 2023-2026 (стр. 202):
Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии \((b_n)\), в которой \(b_6 = \dfrac{1}{2}\) и \(q = \dfrac{1}{2}\).
№791 учебника 2014-2022 (стр. 201):
(Для работы в парах.) Согласно некоторым исследованиям по изучению вероятности появления различных букв в художественных классических текстах, относительная частота буквы «в» равна \(0{,}038\), буквы «м» — \(0{,}026\).
Ниже приведён отрывок из А. С. Пушкина "Руслан и Людмила":
«У лукоморья дуб зелёный;
Златая цепь на дубе том:
И днём и ночью кот учёный
Всё ходит по цепи кругом;
Идёт направо — песнь заводит,
Налево — сказку говорит.
Там чудеса: там леший бродит,
Русалка на ветвях сидит.»
Найдите относительную частоту появления в этом тексте:
а) буквы «в»;
б) буквы «м».
1) Подсчитайте общее число букв в тексте.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их, используя при необходимости калькулятор.
3) Сравните полученные результаты с данными, приведенными в условии.
№791 учебника 2023-2026 (стр. 202):
Вспомните:
№791 учебника 2014-2022 (стр. 201):
Вспомните:
№791 учебника 2023-2026 (стр. 202):
\(b_6 = \dfrac{1}{2}\) и \(q = \dfrac{1}{2}\).
\(b_6 = b_1 \cdot q^{5}\)
\(b_1=\frac{b_6}{q^5}= \frac{1}{2}:\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^5=\dfrac{1}{2} \cdot 32 =16.\)
\(\small S_6 =\frac{b_1(q^6-1)}{q-1} =\frac{16(\big(\frac12\big)^6-1)}{\frac{1}{2}-1}=\)
\(\small =\frac{16(\frac{1}{64}-1)}{\frac{1}{2}-1}=\frac{16(-\frac{63}{64})}{-\frac{1}{2}}=\)
\(\small =16\cdot\frac{63}{64}\cdot2=31,5.\)
Ответ: \(S_6 = 31{,}5.\)
Пояснения:
Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии.
Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]
Чтобы найти первый член прогрессии, нужно выразить \(b_1\) из этой формулы:
\( b_1 = \dfrac{b_n}{q^{\,n-1}}. \)
Сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии при \(q \ne 1\) вычисляется по формуле:
\(S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}\)
Сначала выразили первый член через шестой и знаменатель прогрессии. Подставили известные значения и нашли первый член.
Затем применили формулу суммы геометрической прогрессии.
№791 учебника 2014-2022 (стр. 201):
а) буквы "в"
\(n = 164\), \(m = 7\)
\[ \frac mn=\frac{7}{164}\approx 0{,}043 \]
\(0,043 > 0,038\)
Ответ: \(0,043\).
б) буквы "м"
\(n = 164\), \(m = 6\)
\[ \frac mn=\frac{6}{164}\approx0,037 \]
\(0,037 > 0,026\)
Ответ: \(0{,}037\).
Пояснения:
Относительная частота определяется отношением: \(\frac{m}{n} \), где \(m\) — число благоприятных исходов, \(n\) — общее число букв.
Вернуться к содержанию учебника