Упражнение 793 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 202

\(b_3 = 20\); \(b_5 = 80\).

\(|b_4|=\sqrt{b_3\cdot b_5}=\sqrt{20\cdot80}=\)

\(=\sqrt{1600}=40\), т.к. все члены прогрессии положительны, то \(b_4=40.\)

\(q=\frac{b_4}{b_3}=\frac{40}{20}=2.\)

\(b_1 = \dfrac{b_3}{q^2} = \dfrac{20}{4} = 5\).

\(\small S_7 = \dfrac{b_1 \cdot ( q^{7}-1)}{q-1}=\dfrac{5\cdot ( 2^{7}-1)}{2-1}=\)

\(\small = \dfrac{5 \cdot (128-1)}{1}= 5 \cdot 127=635.\)

Ответ: \(S_7=635.\)

Пояснения:

1. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии. Справедливо, что:

\(b_{n+1}=b_{n}q\), откуда, \(q=\frac{b_{n+1}}{b_n}.\)

2. Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]

3. Свойство геометрической прогрессии:

Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего ее членов.

\(b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1},\) следовательно,  \(|b_n|=\sqrt{b_{n-1}\cdot b_{n+1}}.\)

4. Сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии при \(q \ne 1\) вычисляется по формуле:

\(S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}\)

\(n =50\)

1) \(m = 38\)

\[ \frac{38}{50}=0{,}76 \]

2) \(m = 40\)

\[ \frac{40}{50}=0{,}8 \]

3) \(m = 42\)

\[ \frac{42}{50}=0{,}84 \]

4) \(m = 40\)

\[ \frac{40}{50}=0{,}8 \]

5) \(m = 39\)

\[ \frac{39}{50}=0{,}78 \]

6) \(m =42\)

\[ \frac{42}{50}=0{,}84 \]

7) \(m = 43\)

\[ \frac{43}{50}=0{,}86 \]

8) \(m = 45\)

\[ \frac{45}{50}=0{,}9 \]

9) \(m = 40\)

\[ \frac{40}{50}=0{,}8 \]

Среднее значение:

\[ \frac{38+40+42+40+39+42+43+45+40}{9}=\frac{369}{9}=41 \]

\[ \frac{41}{50}=0{,}82 \]

Ответ: вероятность попадания в цель: \(0{,}82\).

Пояснения:

Относительная частота определяется отношением: \(\frac{m}{n} \), где \(m\) — число благоприятных исходов (попадание в цель), \(n\) — общее число выстрелов.

Среднее значение (для оценки вероятности):

\[ \bar{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n} \]

Рассуждение:

В каждой серии выполняется 50 выстрелов. Для каждой серии считаем относительную частоту попаданий:

\[ \frac{\text{число попаданий}}{50} \]

Получаем набор значений от 0,76 до 0,9.

Чтобы оценить вероятность попадания, удобно взять среднее число попаданий:

\[ 41 \text{ попадание из 50} \]

Тогда вероятность:

\[ \frac{41}{50}=0{,}82 \]

Вывод:

Вероятность попадания для этого стрелка примерно равна \(0{,}82\), так как относительные частоты колеблются около этого значения.