Упражнение 789 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а)\(x_8 = -128\) и \(q = -4\)

\(x_8 = x_1 \cdot q^{7}\)

\(x_1=\frac{x_8}{q^7}=\frac{-128}{(-4)^7}=\)

\(=\dfrac{-128}{-16384}=\frac{1}{128}.\)

Ответ: \( x_1 = \dfrac{1}{128}.\)

б) \(x_1 = 162\) и \(x_9 = 2\)

\(x_9 = x_1 \cdot q^{8}\)

\(q^8=\frac{x_9}{x_1}=\frac{2}{162}=\frac{1}{81}\)

\( (q^{2})^4 = \bigg(\dfrac{1}{3}\bigg)^4\)

\(q^{2} =\dfrac{1}{3}⇒q = \pm \dfrac{1}{\sqrt{3}}.\)

Ответ: \(q = \pm \dfrac{1}{\sqrt{3}}.\)

Пояснения:

Пояснения:

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии.

Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии имеет вид:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]

В пункте а) использовали формулу восьмого члена. Показатель степени равен \(8-1=7\). После подстановки вычислили степень числа \(-4\) и нашли первый член.

В пункте б) выразили восьмую степень знаменателя прогрессии. Так как \( \dfrac{1}{81} = \dfrac{1}{3^4} \), то при извлечении корня восьмой степени получаем два возможных значения (положительное и отрицательное), поскольку степень чётная.

\(n = 150\),  \(m = 30\)

\[ \frac{m}{n}=\frac{30}{150}=\frac15 =0{,}2 \]

Ответ: \(0{,}2\).

Пояснения:

Относительная частота определяется отношением: \(\frac{m}{n} \), где \(m\) — число благоприятных исходов (слов из 6 букв), \(n\) — общее число слов.

В задаче требуется самостоятельно выбрать текст и провести подсчёт, поэтому точный ответ зависит от выбранного текста.

Общий алгоритм решения:

1. Выбрать текст и подсчитать общее число слов (в задаче это 150).

2. Подсчитать, сколько из них состоят ровно из 6 букв.

3. Подставить значения в отношение:

\[ \frac{m}{150} \]

В приведённом примере:

\[ m=30 \]

\[\frac{30}{150}=0{,}2 \]

В вашем решении число \(m\) может быть другим, но способ решения остаётся тем же.