Упражнение 794 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 202

1) \( \begin{cases} b_1 + b_2 = 30, \\ b_2 + b_3 = 20  \end{cases} \)

\( \begin{cases} b_1 + b_1 q = 30, \\ b_1 q + b_1 q^{2} = 20  \end{cases} \)

\( \begin{cases} b_1(1 + q) = 30,\\ b_1 q(1 + q) = 20  \end{cases} \)

\(\dfrac{b_1 q(1 + q)}{b_1(1 + q)} = \dfrac{20}{30}\)

\(q = \dfrac{2}{3}.\)

2) \(b_1\bigg(1 + \dfrac{2}{3}\bigg) = 30\)

\(b_1 \cdot \dfrac{5}{3} = 30\)

\(b_1 = 30 \cdot \dfrac{3}{5}\)

\(b_1 = 18.\)

3) \(b_2 = 18 \cdot \dfrac{2}{3} = 12.\)

4) \(b_3 = 12 \cdot \dfrac{2}{3} = 8.\)

Ответ: \(18; 12; 8.\)

Пояснения:

Формула \(n\) - го члена геометрической прогрессии:

\(b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}\)

Сначала выразили второй и третий члены через первый и знаменатель прогрессии.

Получили систему двух уравнений. Вынесли общий множитель \(b_1(1+q)\), что позволило удобно разделить одно уравнение на другое и найти знаменатель \(q\).

После нахождения \(q\) подставили его в первое уравнение и нашли \(b_1\).

Затем последовательно нашли \(b_2\) и \(b_3\).

Ответ: \(b_1 = 18\), \(b_2 = 12\), \(b_3 = 8\).

Ответ: нет, нельзя утверждать, что данного баскетболиста вероятность попадания мяча в корзину при бросании штрафных очков равна \(\frac{9}{16}\), так как проведена только одна серия испытаний.

Пояснения:

Использованные правила:

1. Относительная частота определяется отношением: \(\frac{m}{n} \), где \(m\) — число благоприятных исходов (попадание в корзину), \(n\) — общее число бросков.

2. Вероятность — это теоретическая величина, а относительная частота — результат опыта.

Рассуждение:

Баскетболист выполнил \(n=16\) бросков, из них успешных \(m=9\).

Относительная частота попаданий:

\[ \frac{9}{16}=0{,}5625 \]

Однако это значение получено по результатам одного небольшого опыта.

Важно понимать:

— относительная частота зависит от конкретной серии испытаний;

— вероятность — это устойчивая характеристика, которая проявляется при большом числе испытаний.

При малом числе бросков (16) результат может сильно отклоняться от истинной вероятности.

Вывод:

Нельзя утверждать, что вероятность равна \(\dfrac{9}{16}\), можно лишь сказать, что это относительная частота в данном эксперименте.

Чтобы точнее оценить вероятность, нужно провести гораздо больше бросков.