Упражнение 790 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(b_1 = 6\) и \(b_3 = \dfrac{2}{3}\).

\(|b_2|=\sqrt{b_1\cdot b_3}=\sqrt{6\cdot\frac{2}{3}}=\)

\(=\sqrt{4}=2.\)

\(b_2=\pm 2\)

\(q=\frac{b_2}{b_1}\)

Тогда:

\(q=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

или

\(q=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}.\)

\(b_5 = b_1 \cdot q^{4}\)

\(b_5 = 6 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{4}=6 \cdot \dfrac{1}{81}=\dfrac{2}{27}.\)

или

\(b_5 = 6 \cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{4}=6 \cdot \dfrac{1}{81}=\dfrac{2}{27}.\)

Ответ: \(b_5 =\dfrac{2}{27}.\)

Пояснения:

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии. Справедливо, что:

\(b_{n+1}=b_{n}q\), откуда, \(q=\frac{b_{n+1}}{b_n}.\)

Свойство геометрической прогрессии:

Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего ее членов.

\(b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1},\) следовательно,  \(|b_n|=\sqrt{b_{n-1}\cdot b_{n+1}}.\)

а) «о»

\(n = 350\),  \(m = 70\)

\[\frac mn=\frac{70}{350}=\frac{1}{5}=0{,}2 \]

б) «е»

\(n = 350\),  \(m = 56\)

\[\frac mn=\frac{56}{350}=\frac{4}{25}=0{,}16 \]

в) «а»

\(n = 350\),  \(m = 63\)

\[\frac mn=\frac{63}{350}=\frac{9}{50}=0{,}18 \]

г) «ю»

\(n = 350\),  \(m = 7\)

\[ \frac mn=\frac{7}{350}=\frac{1}{50}=0{,}02 \]

Ответ: а) \(0{,}2\); б) \(0{,}16\);

в) \(0{,}18\); г) \(0{,}02\).

Пояснения:

Относительная частота определяется отношением: \(\frac{m}{n} \), где \(m\) — количество появлений буквы, \(n\) — общее количество букв.

Задача практическая, поэтому конкретные числа зависят от выбранного текста.

Алгоритм решения:

1. Выбрать 7 строк текста.

2. Подсчитать общее число букв \(n\).

3. Для каждой буквы («о», «е», «а», «ю») подсчитать количество появлений.

4. Для каждой буквы вычислить: \( \frac{m}{n} \).