Упражнение 786 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( \begin{cases}a_6+a_{10}=5,9;  \\ a_{12}-a_4=2  \end{cases} \)

\( \begin{cases}a_1 + 5d+a_1 + 9d=5,9;  \\ a_1 + 11d-a_1 - 3d=2  \end{cases} \)

\( \begin{cases}2a_1 + 14d=5,9;  \\ 8d=2  \end{cases} \)

\( \begin{cases}2a_1=5,9-14d;  \\ d=2:8  \end{cases} \)

\( \begin{cases}a_1=1,2;  \\ d=0,25  \end{cases} \)

\(a_{25} = a_1 + 24d=\)

\( = 1{,}2 + 24 \cdot 0{,}25=7{,}2.\)

Ответ: \( a_{25}=7,2.\)

Пояснения:

Формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)

Составляем систему уравнений, учитывая условия задачи, затем в нее вместо \(a_n\) подставляем формулу, по которой данный член находится. Получаем систему уравнений с двумя переменными, решив которую, находим, что \(a_1=1,2; d=0,25.\) Получив эти данный в итоге находим, что \( a_{25}=7,2.\)

а) \( 5\sqrt{x}=1 \)

ОДЗ: \(x\ge0\)

\( \sqrt{x}=\frac{1}{5} \)

\(x=\left(\frac{1}{5}\right)^2 \)

\( x=\frac{1}{25} \)

Ответ: \( x=\frac{1}{25}. \)

б) \( \sqrt{x-4}=15 \)

ОДЗ: \(x\ge4\)

\( x-4=15^2 \)

\( x-4=225 \)

\( x=229 \)

Ответ: \(x=229\).

Пояснения:

Использованные правила:

1. Если \(\sqrt{a}=b\), то \(a=b^2\).

2. Квадратный корень определён только при \(a\ge 0\).

Пояснение к пункту а).

Сначала выражаем корень:

\[ \sqrt{x}=\frac{1}{5} \]

Возводим обе части в квадрат:

\[ x=\left(\frac{1}{5}\right)^2=\frac{1}{25} \]

Проверка: значение положительное, значит подходит.

Пояснение к пункту б).

Дано:

\[ \sqrt{x-4}=15 \]

Возводим обе части в квадрат:

\[ x-4=225 \]

Находим:

\[ x=229 \]

Проверка: \(229-4=225\), корень из 225 равен 15, значит решение верное.