Вернуться к содержанию учебника
Найдите значение выражения:
а) \(\small \dfrac{2-3x^2}{x^3}\) при \(\small x=-\dfrac{1}{2}\);
б) \(\small \dfrac{1-m^2}{3m^2-m}\) при \(\small m=\dfrac{2}{3}\);
в) \(\small \dfrac{10x^2-5y^2}{x+y}\) при \(\small x=1{,}4,\ y=-1{,}6\);
г) \(\small \dfrac{abc}{a(b-c)}\) при \(\small a=1{,}5,\ b=10,\) \(\small c=-2.\)
Вспомните:
а) \(\dfrac{2-3x^2}{x^3}\).
При \(x=-\dfrac{1}{2}\):
\(\dfrac{2-3\cdot (-\tfrac{1}{2})^2}{(-\tfrac{1}{2})^3}=\dfrac{2-3\cdot \tfrac{1}{4}}{-\tfrac{1}{8}}=\)
\(=\dfrac{2-\dfrac{3}{4}}{-\tfrac{1}{8}}=\frac{5}{4}:\biggl(-\frac{1}{8}\biggr)=\)
\(=-\dfrac{5}{4}\cdot8=-10.\)
Ответ: значение выражения \(\dfrac{2-3x^2}{x^3}\) при \(x=-\dfrac{1}{2}\) равно \(-10.\)
б) \(\dfrac{1-m^2}{3m^2-m}\)
При \(m=\dfrac{2}{3}\):
\(\dfrac{1-(\tfrac{2}{3})^2}{3\cdot(\tfrac{2}{3})^2-\tfrac{2}{3}}=\dfrac{1-\frac{4}{9}}{3\cdot\frac{4}{9}-\tfrac{2}{3}}=\)
\(=\dfrac{\frac{5}{9}}{\frac{4}{3}-\tfrac{2}{3}}=\frac{5}{9}:\frac{2}{3}=\frac{5}{9}\cdot \frac{3}{2}=\frac{5}{6}.\)
Ответ: значение выражения \(\dfrac{1-m^2}{3m^2-m}\) при \(m=\dfrac{2}{3}\) равно \(\frac{5}{6}.\)
в) \(\dfrac{10x^2-5y^2}{x+y}\)
При \(x=1{,}4,\ y=-1{,}6\):
\(\dfrac{10\cdot 1,4^2-5\cdot (-1,6)^2}{1,4+(-1,6)}=\)
\(=\dfrac{10\cdot 1{,}96-5\cdot 2{,}56}{1,4+(-1,6)}=\)
\(=\dfrac{19{,}6-12{,}8}{-0,2}=\dfrac{6{,}8}{-0{,}2}=-34.\)
Ответ: значение выражения \(\dfrac{10x^2-5y^2}{x+y}\) при \(x=1{,}4,\ y=-1{,}6\) равно \(-34.\)
г) \(\dfrac{abc}{a(b-c)}\)
При \(a=1{,}5,\ b=10,\ c=-2:\)
\(\small \dfrac{1,5\cdot10\cdot(-2)}{1,5\cdot(10-(-2))}=\dfrac{-20}{12}=-\dfrac{5}{3}.\)
Ответ: значение выражения \(\dfrac{abc}{a(b-c)}\) при \(a=1{,}5,\ b=10,\ c=-2\) равно \(-\dfrac{5}{3}.\)
Пояснения:
Используемые правила:
1) При подстановке значения переменной сначала вычисляются степени.
2) Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:
\[\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}.\]
3) В дроби можно сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе (если они не равны нулю).
Вернуться к содержанию учебника