Упражнение 458 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 134

а)

\[x^2 - y^2 = 0\]

\[x^2 = y^2\]

\[y = x \quad \text{или} \quad y = -x.\]

б)

\[\frac{x^2 - y}{x} = 0\]

\[x \ne 0\]

\[x^2 - y = 0\]

\[y = x^2.\]

Пояснения:

Пояснение к пункту а)

Уравнение \(x^2 - y^2 = 0\) можно разложить как разность квадратов:

\[x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) = 0.\]

Произведение равно нулю, значит один из множителей равен нулю:

\[x - y = 0 \Rightarrow y = x,\]

\[x + y = 0 \Rightarrow y = -x.\]

Следовательно, график состоит из двух пересекающихся прямых: \(y = x\) и \(y = -x\).

Пояснение к пункту б)

Дано уравнение:

\[\frac{x^2 - y}{x} = 0.\]

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю (при ненулевом знаменателе):

\[x^2 - y = 0.\]

Получаем:

\[y = x^2.\]

Это график параболы, ветви направлены вверх. Ограничение: \(x \ne 0\), но точка \((0;0)\) всё равно лежит на параболе. Однако в исходном выражении подстановка \(x=0\) невозможна, поэтому точка \((0;0)\) исключается.

График — парабола \(y = x^2\), но без точки \((0,0)\).