Вернуться к содержанию учебника
Опишите неравенством множество точек координатной плоскости, расположенных:
а) выше параболы \(y = x^2 - 9\);
б) ниже параболы \(y = (x + 2)^2\).
Введите текст
а) \(y > x^2 - 9\).
б) \(y < (x + 2)^2\).
Пояснения:
Правило связи положения точки относительно графика функции и неравенства такое:
Пусть задан график функции \(y = f(x)\). Тогда:
\(y > f(x)\) — точки выше графика,
\(y = f(x)\) — точки на графике,
\(y < f(x)\) — точки ниже графика.
Пояснение к пункту а)
Парабола задана уравнением \(y = x^2 - 9\). Точки, расположенные выше её, должны иметь координату \(y\) больше, чем значение \(x^2 - 9\) при том же \(x\). Поэтому множество таких точек описывается неравенством
\[y > x^2 - 9.\]
Знак строгий, так как речь идёт именно о точках выше параболы, а не на ней.
Пояснение к пункту б)
Парабола задана уравнением \(y = (x + 2)^2\). Точки, расположенные ниже этой параболы, имеют координату \(y\) меньше значения \((x + 2)^2\) при том же \(x\). Поэтому множество описывается неравенством
\[y < (x + 2)^2.\]
Опять используется строгий знак, так как точки на самой параболе не входят в описание «ниже параболы».
Вернуться к содержанию учебника