Упражнение 460 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 135

а)

\[5x - y - 2 = 0.\]

\[y = 5x - 2.\]

б)

Подставляем \(y = 5x - 2\) во второе уравнение:

\[ x^2 - 2x(5x - 2) + (5x - 2)^2 = 4. \]

\[ x^2 - 10x^2 + 4x + 25x^2 - 20x + 4 = 4. \]

\[ (x^2 - 10x^2 + 25x^2) + (4x - 20x) + 4 - 4 = 0. \]

\[ 16x^2 - 16x = 0. \]

\[ 16x(x - 1) = 0. \]

Решения:

\[x = 0 \quad \text{или} \quad x = 1.\]

Подставим обратно в \(y = 5x - 2\):

1) При \(x = 0\):

\[y = 5\cdot0 - 2 = -2.\]

2) При \(x = 1\):

\[y = 5\cdot1 - 2 = 3.\]

Ответ:

\[(0; -2), \quad (1; 3).\]

Пояснения:

1. Первое уравнение линейное, поэтому легко выразить одну переменную, например:

\[ y = 5x - 2. \]

2. Второе уравнение имеет вид:

\[ x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2. \]

Это удобная форма, но можно решать и прямой подстановкой, что мы и сделали.

3. После подстановки получили квадратное уравнение относительно \(x\), которое разложили на множители:

\[ 16x(x - 1)=0. \]

4. После нахождения значений \(x\) легко получили соответствующие \(y\) из линейного выражения.

Итак, система имеет два решения: \((0; -2)\) и \((1; 3)\).