Упражнение 457 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 134

а)

Неравенство \(xy \ge 0\) выполняется, когда произведение двух чисел неотрицательно. Это возможно в двух случаях:

1) \(x \ge 0\) и \(y \ge 0\);

2) \(x \le 0\) и \(y \le 0\).

Значит, множество решений — I и III квадранты, включая оси координат.

б)

Неравенство \(xy < 0\) выполняется, когда произведение отрицательно. Это возможно в двух случаях:

1) \(x > 0\) и \(y < 0\);

2) \(x < 0\) и \(y > 0\).

Значит, множество решений — II и IV квадранты, не включая оси координат.

Пояснения:

1. Знак произведения двух чисел зависит от их знаков:

- \(xy > 0\) — числа одного знака (оба положительные или оба отрицательные);

- \(xy < 0\) — числа разных знаков;

- \(xy = 0\) — хотя бы одно из чисел равно нулю.

Пояснение к пункту а)

Условие \(xy \ge 0\) включает случаи \(xy > 0\) и \(xy = 0\). Поэтому берём:

- оба положительные (I квадрант),

- оба отрицательные (III квадрант),

- любые точки на осях, где либо \(x = 0\), либо \(y = 0\).

Оси координат входят в решение, так как произведение равно нулю, а ноль удовлетворяет \(\ge 0\).

Пояснение к пункту б)

Условие \(xy < 0\) исключает случай равенства нулю и оставляет только противоположные знаки:

- \(x > 0\), \(y < 0\) (IV квадрант),

- \(x < 0\), \(y > 0\) (II квадрант).

Оси координат в решение не входят, потому что там произведение равно нулю, а ноль не меньше нуля.