Вернуться к содержанию учебника
Расположите в порядке убывания числа:
а) \((\tfrac{2}{3})^{-4};\ \tfrac{2}{3};\ (\tfrac{3}{2})^{-4};\ (\tfrac{3}{2})^{0};\)
б) \((2{,}5)^{-3};\ 2{,}5;\ (2{,}5)^{-5};\ (2{,}5)^{0};\)
в) \((\tfrac{4}{9})^{-5};\ (\tfrac{4}{9})^{-6};\ \tfrac{4}{9};\ (\tfrac{4}{9})^{0}.\)
I способ:
а) \(\left(\frac{2}{3}\right) ^{-4} = \left(\frac{3}{2}\right)^{4}\)
\(\frac{2}{3}= \left(\frac{3}{2}\right)^{-1} \)
\(\frac{3}{2}>1\), следовательно, чем больше степень, тем больше число.
\(4>0>-1>-4\)
\(\left(\frac{3}{2}\right)^{4}> \left(\frac{3}{2}\right)^{0}> \left(\frac{3}{2}\right)^{-1}>\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}\)
Порядок убывания: \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-4},\ \left(\frac{3}{2}\right)^{0},\ \frac{2}{3},\ \left(\frac{3}{2}\right)^{-4}\).
Ответ: \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-4},\ \left(\frac{3}{2}\right)^{0},\ \frac{2}{3},\ \left(\frac{3}{2}\right)^{-4}\).
б) \(2,5>1\), следовательно, чем больше степень, тем больше число.
\(1>0> -3> -5.\)
Порядок убывания:
\(2{,}5,\ (2{,}5)^0,\ (2{,}5)^{-3},\ (2{,}5)^{-5}.\)
Ответ: \(2{,}5,\ (2{,}5)^0,\ (2{,}5)^{-3},\ (2{,}5)^{-5}.\)
в) \(\left( \frac{4}{9}\right)<1\), следовательно, чем меньше степень, тем больше число.
\(-6<-5<0<1\)
Порядок убывания:
\(\left(\frac{4}{9}\right)^{-6},\ \left(\frac{4}{9}\right)^{-5}, \left(\frac{4}{9}\right)^{0},\ \frac{4}{9}.\)
Ответ: \(\left(\frac{4}{9}\right)^{-6},\ \left(\frac{4}{9}\right)^{-5}, \left(\frac{4}{9}\right)^{0},\ \frac{4}{9}.\)
II способ:
а) \(\left(\frac{2}{3}\right) ^{-4} = \left(\frac{3}{2}\right)^{4} = \frac{81}{16}\)
\(\left(\frac{3}{2}\right)^{-4} = \left(\frac{2}{3}\right)^4 =\frac{16}{81}\)
\(\frac{2}{3}=\frac{54}{81}\)
\(\left(\frac{3}{2}\right)^{0} = 1\)
\(\frac{81}{16}>1>\frac{54}{81}>\frac{16}{81}\)
Порядок убывания: \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-4},\ \left(\frac{3}{2}\right)^{0},\ \frac{2}{3},\ \left(\frac{3}{2}\right)^{-4}\).
Ответ: \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-4},\ \left(\frac{3}{2}\right)^{0},\ \frac{2}{3},\ \left(\frac{3}{2}\right)^{-1}\).
б) \((2{,}5)^{-3} =\left(\frac{25}{10}\right)^{-3} =\left(\frac{5}{2}\right)^{-3}=\)
\(=\left(\frac{2}{5}\right)^{3}=\frac{8}{125}=0,064\)
| - | 8 | 1 | 2 | 5 | |||||||
| 7 | 5 | 0 | 0 | , | 0 | 6 | 4 | ||||
| - | 5 | 0 | 0 | ||||||||
| 5 | 0 | 0 | |||||||||
| 0 |
\((2{,}5)^{-5} =\left(\frac{25}{10}\right)^{-5} =\left(\frac{5}{2}\right)^{-5} =\)
\(=\left(\frac{2}{5}\right)^{5}=\frac{32}{3125}=0,01024\)
| - | 3 | 2 | 3 | 1 | 2 | 5 | |||||||
| 3 | 1 | 2 | 5 | 0 | , | 0 | 1 | 0 | 2 | 4 | |||
| - | 7 | 5 | 0 | 0 | |||||||||
| 6 | 2 | 5 | 0 | ||||||||||
| - | 1 | 2 | 5 | 0 | 0 | ||||||||
| 1 | 2 | 5 | 0 | 0 | |||||||||
| 0 |
\(2{,}5;\) \((2{,}5)^0 = 1\)
\(2{,}5>1> 0,064> 0,01024.\)
Порядок убывания:
\(2{,}5,\ (2{,}5)^0,\ (2{,}5)^{-3},\ (2{,}5)^{-5}.\)
Ответ: \(2{,}5,\ (2{,}5)^0,\ (2{,}5)^{-3},\ (2{,}5)^{-5}.\)
в) \(\left( \frac{4}{9}\right)^{-5} = \left(\frac{9}{4}\right)^{5}\)
\(\left( \frac{4}{9}\right)^{-6} = \left(\frac{9}{4}\right)^{6}\)
Так как \(\frac{9}{4} > 1\), то степень с большим показателем — больше.
\(\left(\frac{4}{9}\right)^{0} = 1\)
\(\frac{4}{9}<1\)
\(\left(\frac{9}{4}\right)^{6}> \left(\frac{9}{4}\right)^{5}> \left(\frac{4}{9}\right)^{0}> \frac{4}{9}.\)
Порядок убывания:
\(\left(\frac{4}{9}\right)^{-6},\ \left(\frac{4}{9}\right)^{-5}, \left(\frac{4}{9}\right)^{0},\ \frac{4}{9}.\)
Ответ: \(\left(\frac{4}{9}\right)^{-6},\ \left(\frac{4}{9}\right)^{-5}, \left(\frac{4}{9}\right)^{0},\ \frac{4}{9}.\)
Пояснения:
1. Для любого числа \(a\), не равного нулю, и натурального числа \(n\) справедливо равенство: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n}. \)
2. Для любого числа \(a\), неравного нулю \( a^0 = 1.\)
3. Сравнение степеней.
При \(a>1\): если степень больше, то число больше.
При \(0<a<1\):
Вернуться к содержанию учебника