Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1101 учебника 2023-2025 (стр. 246):
Перечислите свойства функции \(y = g(x)\), где \(-5 \le x \le 5\), график которой изображён на рисунке 65.
№1101 учебника 2013-2022 (стр. 252):
Проводя учёт бракованных деталей в контрольной партии ящиков, составили таблицу, в которой два числа оказались стёртыми.
| Число бракованных деталей | Число ящиков |
|
0 1 2 3 4 5 |
12 28 --- --- 7 2 |
Восстановите их, зная, что ящиков с двумя бракованными деталями оказалось вдвое больше, чем ящиков с тремя бракованными, а в среднем в каждом ящике было по 1,85 бракованной детали.
Для рассматриваемого ряда данных укажите моду.
Чему равен размах ряда данных?
№1101 учебника 2023-2025 (стр. 246):
Вспомните:
№1101 учебника 2013-2022 (стр. 252):
Вспомните:
№1101 учебника 2023-2025 (стр. 246):
1) Область определения функции: \([-5; 5]\).
2) Область значений функции: по графику \(y \in [-4; 6]\).
3) Нули функции: \(x=-3\).
4) Знак функции:
— \(g(x)<0\) при \(-5 \le x < -3\)
— \(g(x)>0\) при \(-3 < x \le 5\).
5) Промежутки возрастания: \(x\in[-5; 0]\cup[2; 5]\).
Промежутки убывания: \(x\in[0; 2]\).
6) \(y_{\max}= 6\); \(\;y_{\min}= -4\).
Пояснения:
При описании свойств функции указываем:
— Область определения: отрезок по оси \(x\), на котором изображён график, здесь \([-5; 5]\).
— Область значений: минимальное и максимальное значение функции по оси \(y\). На графике минимум \(-4\), максимум \(6\).
— Нули функции: точки пересечения графика с осью \(Ox\).
— Знак функции: по положению графика относительно оси \(Ox\): выше — положительное значение, ниже — отрицательное.
— Монотонность: функция возрастает, когда график идёт вверх слева направо, убывает — когда идёт вниз.
№1101 учебника 2013-2022 (стр. 252):
Пусть \( x \) - число ящиков с тремя бракованными деталями, тогда число ящиков с двумя бракованными деталями равно \(2x\).
Среднее арифметическое:
\(\frac{0\cdot12 + 1\cdot28 + 2\cdot2x + 3cdotx + 4\cdot7 + 5\cdot2}{12 + 28 + 2x + x + 7 + 2} =1,85\)
\(\frac{ 28 + 4x + 3x + 28 + 10}{49 + 3x} =1,85\)
\(\frac{ 66 +7x}{49 + 3x} =1,85\) \(/\times (49 + 3x)\)
ОДЗ: \(49 + 3x \ne 0,\)
\(3x \ne-49, \)
\( x\ne -\frac{49}{3}\)
\(66 +7x = 1,85(49 + 3x)\)
\(66 + 7x = 90,65 + 5,55x\)
|
|
\(7x - 5,55x = 90,65 - 66\)
\(1,45x = 24,65\)
\(x = \frac{24,65}{1,45}\)
\(x = \frac{2465}{145}\)
\(x = 17\)
| - | 2 | 4 | 6 | 5 | 1 | 4 | 5 | ||||||||
| 1 | 4 | 5 | 1 | 7 | |||||||||||
| - | 1 | 0 | 1 | 5 | |||||||||||
| 1 | 0 | 1 | 5 | ||||||||||||
| 0 |
1) \(17\) (ящ.) - с тремя бракованными деталями.
2) \(17 \cdot2 = 34\) (ящ.) - с двумя бракованными деталями.
Мода: 2 (34 ящика).
Размах:
\[5 - 0 = 5. \]
Пояснения:
Чтобы найти среднее арифметическое, складываем все значения в ряду и делим на их количество.
Среднее известно, а два значения для количества ящиков (частоты) — неизвестно, при этом по условию ящиков с двумя бракованными деталями оказалось вдвое больше, чем ящиков с тремя бракованными. Мы выразили сумму всех произведений через \(x\) и сумму частот тоже через \(x\), затем подставили в формулу среднего арифметического и получили дробное рациональное уравнение, которое имеет корень \(x = 17\). Следовательно, с тремя бракованными деталями было 17 ящиков, тогда с двумя бракованными деталями было:
\(17 \cdot2 = 34\) (ящ.)
Мода — значение с максимальной частотой.
Размах — разность максимального и минимального значения признака.
Вернуться к содержанию учебника