Упражнение 1103 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) 1) \(D(f)=[-6; 6]\).

2) \(E(f)=[-6; 6]\).

3) \(x=-5; 1\).

4) \(f(x)<0\) при \(x\in[-6;-5)\cup(1; 6]\).

\(f(x)>0\) при \(x\in(-5;1)\).

5) Функция возрастает при \(x\in[-6;-2]\cup[4; 6]\).

Функция убывает при \(x\in[-2; 4]\).

6) \(f(-3)=5\) и \(f(1)=0\).

б) 1) \(D(f)=[-6; 5]\);

2) \(E(f) = [-4; 6]\);

3) \(x=-3; 2; 4\).

4) \(f(x)<0\) при \(x\in(-3; 2)\cup(4; 5]\).

\(f(x)>0\) при \(x\in[-6;-3)\cup(2; 4)\).

5) Функция возрастает при \(x\in[-6;-4]\cup[-1; 3]\).

Функция убывает при \(x\in[-4; -1]\cup[3; 5]\).

6) \(f(-3)=0\) и \(f(1)=-2\).

в) 1) \(D(f)=[-6; 6]\);

2) \(E(f)=[-5; 4]\);

3) \(x=-5; -1; 2\).

4) \(f(x)<0\) при \(x\in[-6;-5)\cup(-1; 2)\).

\(f(x)>0\) при \(x\in(-5;-1)\cup(2; 6]\).

5) Функция возрастает при \(x\in[-6;-3]\cup[0; 6]\).

Функция убывает при \(x\in[-3; 0]\).

6) \(f(-3)=3\) и \(f(1)=-1\).

Пояснения:

1) Как найти \(D(f)\): возьмите крайние по горизонтали отмеченные точки графика (левая и правая граничные точки) и запишите их абсциссы — это концы отрезка области определения.

2) Как найти \(E(f)\): найдите самую нижнюю и самую верхнюю точки графика (по вертикали) и запишите их ординаты — это концы отрезка области значений.

3) Нули функции: точки пересечения графика с осью \(Ox\) (там, где \(y=0\)). Выпишите их абсциссы.

4) Знакопостоянство: — на промежутках, где кривая выше оси \(Ox\), \(f(x)>0\); — где ниже оси \(Ox\), \(f(x)<0\). Разбейте ось \(x\) нулями функции и отметьте знак на каждом получившемся промежутке.

5) Монотонность: идя слева направо, где график поднимается — функция возрастает, где опускается — убывает. 

6) Значения \(f(-3)\) и \(f(1)\): на оси \(x\) найдите точки \(x=-3\) и \(x=1\), поднимитесь/опуститесь до графика и считайте по оси \(y\) соответствующие ординаты — это \(f(-3)\) и \(f(1)\).

Пояснения:

Для составления новой таблицы с интервалами шириной 10 см нужно объединить пары исходных интервалов шириной 5 см. Каждый новый интервал включает два соседних исходных.

Например, новый интервал \(155\text{–}165\) включает исходные промежутки \(155\text{–}160\) и \(160\text{–}165\), поэтому его частота равна сумме частот этих интервалов.