Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1100 учебника 2023-2025 (стр. 246):
(Для работы в парах.) На рисунке 64 изображён график функции \(y=f(x)\), где \(-7 \le x \le 5\). Укажите:
а) нули функции;
б) промежутки, на которых функция принимает значения одного и того же знака (положительные или отрицательные);
в) промежутки, на которых функция возрастает, и промежутки, на которых она убывает;
г) наибольшее и наименьшее значения функции.
1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто - задания б) и г), и выполните их.
2) Объясните, как вы рассуждали при выполнении задания.
3) Исправьте допущенные ошибки, если они обнаружатся.
№1100 учебника 2013-2022 (стр. 251):
В таблице частот, характеризующей распределение членов артели по числу изготовленных изделий, одно число оказалось стёртым.
| Число изделий | Частота |
|
12 13 14 15 16 |
1 3 --- 6 2 |
Восстановите стёртую частоту, зная, что в среднем члены артели изготовили по 14,2 изделия.
№1100 учебника 2023-2025 (стр. 246):
Вспомните:
№1100 учебника 2013-2022 (стр. 251):
Вспомните:
№1100 учебника 2023-2025 (стр. 246):
а) Нули функции:\(-5; -3; 1; 4\).
б) \(f(x)>0\) при \(x\in [-7;-5)\cup(-3; 1)\cup(4; 5]\).
\(f(x)<0\) при \(x\in (-5;-3)\cup(1; 4)\).
в) Функция убывает при \(x\in[-7,\,-4]\cup[\,{-}1,\;2\,]\).
Функция возрастает при \(x\in[-4,\,-1]\cup[\,2,\;5\,]\).
г) \(\;f_{\max}= 6\); \(\;f_{\min}= -4\).
Пояснения:
Правила чтения графика:
— нули функции — точки пересечения графика с осью \(Ox\) (\(y=0\));
— знак функции определяется положением графика: выше оси \(Ox\) — \(f(x)>0\), ниже — \(f(x)<0\);
— возрастание/убывание читается по движению слева направо: вверх — возрастает, вниз — убывает;
— наибольшее/наименьшее значения берём как самые высокие/низкие точки графика на данном промежутке \([-7;5]\).
№1100 учебника 2013-2022 (стр. 251):
Пусть неизвестная частота для числа 14 равна \(x\).
Среднее арифметическое:
\(\frac{12\cdot1 + 13\cdot3 + 14\cdot x + 15\cdot6 + 16\cdot2}{1 + 3 + x + 6 + 2} = 14,2\)
\(\frac{12 + 39 + 14x + 90 + 32}{12 + x} = 14,2\)
\(\frac{173 + 14x}{12 + x} = 14,2\) \(/\times(12 + x)\)
ОДЗ: \(12 + x \ne 0, \Rightarrow x \ne -12\)
\(173 + 14x = 14,2(12 + x)\)
| × | 1 | 4 | 2 | |
| 1 | 2 | |||
| + | 2 | 8 | 4 | |
| 1 | 4 | 2 | ||
| 1 | 7 | 0 | 4 |
\(173 + 14x =170,4 + 14,2x\)
\(14x - 14,2x = 170,4 - 173\)
\(-0,2x = -2,6\)
\(x = \frac{-2,6}{-0,2}\)
\(x = \frac{26}{2}\)
\(x = 13\)
Ответ: стёртая частота равна 13.
Пояснения:
Чтобы найти среднее арифметическое, складываем все значения в ряду и делим на их количество.
Среднее известно, а одно из значений частоты — неизвестно. Мы выразили сумму всех произведений через \(x\) и сумму частот тоже через \(x\), затем подставили в формулу среднего арифметического и получили дробное рациональное уравнение, которое имеет корень \(x = 13\). Следовательно, стёртая частота равна 13.
Вернуться к содержанию учебника