Упражнение 1096 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(x^2 + 7x + 12 = 0\)

\(D = b^2 - 4ac =7^2 - 4\cdot 1 \cdot 12=\)

\(= 49 - 48 = 1\); \(\sqrt{D}=1\).

\(x =\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\)

\(x_1 = \frac{-7 - 1}{2} = -4\)

\(x_2 = \frac{-7 + 1}{2} = -3\).

Ответ: \(-4; -3\).

б) \(x^2 - 2x - 35 = 0\)

\(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4\cdot 1 \cdot (-35) =\)

\(=4 + 140 = 144\); \(\sqrt{D}=12\).

\(x =\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\)

\(x_1 = \frac{2 - 12}{2} = -5\)

\(x_2 = \frac{2 + 12}{2} = 7\).

Ответ: \(-5; 7\).

в) \(2x^2 - 5x - 3 = 0\)

\(D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 2 \cdot (-3)=\)

\(= 25 + 24 = 49\); \(\sqrt{D}=7\).

\(x_1 = \frac{5 - 7}{4} = -\frac{1}{2}\)

\(x_2 = \frac{5 + 7}{4} = 3\).

Ответ: \(-\frac{1}{2}; 3\).

г) \(3x^2 - 8x + 5 = 0\)

\(D = b^2 - 4ac= (-8)^2 - 4\cdot 3 \cdot 5 =\)

\(=64 - 60 = 4\); \(\sqrt{D}=2\).

\(x_1 = \frac{8 - 2}{6} = 1\)

\(x_2 = \frac{8 + 2}{6} = \frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\).

Ответ: \(1; 1\frac{2}{3}\).

Пояснения:

Для решения квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\) используется формула:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}, \quad \text{где } D=b^2-4ac. \]

а) В уравнении \(x^2+7x+12=0\) дискриминант равен 1, корни получились целыми числами \(-4\) и \(-3\).

б) В уравнении \(x^2-2x-35=0\) дискриминант оказался равным 144, это полный квадрат, поэтому корни целые: \(-5\) и \(7\).

в) В уравнении \(2x^2-5x-3=0\) дискриминант равен 49, из чего получили корни \(-\tfrac{1}{2}\) и \(3\).

г) В уравнении \(3x^2-8x+5=0\) дискриминант равен 4, а корни дробные: \(1\) и \(\tfrac{5}{3}\).

Ответы: а) \(x=-4, -3\); б) \(x=-5, 7\); в) \(x=-\tfrac{1}{2}, 3\); г) \(x=1, \tfrac{5}{3}\).

1 ккал = \(4{,}2 \cdot 10^3\) Дж.

1 Дж - ? ккал

\(1 \,Дж = \frac{1}{4{,}2 \cdot 10^3} \,ккал =\)

\(= \frac{1}{4{,}2} \cdot \frac{1}{10^3} \,ккал=\frac{10}{42} \cdot 10^{-3} \,ккал=\)

\(=\frac{5}{21} \cdot 10^{-3} \,ккал\approx\)

\(\approx0{,}238 \cdot 10^{-3} \,ккал=\)

\(=2{,}38 \cdot 10^{-4}\,ккал. \)

Ответ: \(1 \text{ Дж} = 2{,}38 \cdot 10^{-4} \text{ ккал.}\)

Пояснение:

• 1 ккал = \(4{,}2 \cdot 10^3\) Дж;
• Чтобы найти, сколько ккал в 1 Дж, нужно взять обратную величину;
• Результат записан в стандартном виде: \(2{,}38 \cdot 10^{-4}\).

Число в стандартном виде записывается как \(a \cdot 10^{n}\), где

\(1 \le a < 10\) и \(n\) — целое число.

Показатель степени \(n\) называется порядком числа.

Полученный коэффициент меньше 10, его нужно привести к стандартному виду — перенести запятую вправо и уменьшить показатель степени на 1.