Упражнение 1062 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть длина половины пути равна \(S\) км, а скорость на второй половине пути равна \(x\) км/ч (\(x > 60\)).

Средняя скорость не превышала \(72\) км/ч:

\(\frac{S + S}{\frac{S}{60} + \frac{S}{x}} \le 72\)

\(\frac{2\cancel S}{\cancel S(\frac{1}{60} + \frac{1}{x})} \le 72\)

\(\frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{x}} \le 72\)

Составим систему неравенств:

\(\begin{cases} \dfrac{2}{\frac{1}{60} ^{\color{blue}{\backslash x}} + \frac{1}{x} ^{\color{blue}{\backslash 60}}} \le 72,\\ x > 60 \end{cases} \)

\(\begin{cases} \dfrac{2}{\frac{x + 60}{60x}} \le 72,\\ x > 60 \end{cases} \)

\(\begin{cases} \dfrac{2\cdot60x}{x + 60} \le 72,   /\times (x + 60)\\ x > 60 \end{cases} \)

\(\begin{cases} 120x \le 72(x + 60), \\ x > 60 \end{cases} \)

\(\begin{cases} 120x \le 72x + 4320, \\ x > 60 \end{cases} \)

\(\begin{cases} 120x - 72x \le 4320, \\ x > 60 \end{cases} \)

\(\begin{cases} 48x \le 4320,  / : 48 \\ x > 60 \end{cases} \)

\(\begin{cases} x \le 90, \\ x > 60 \end{cases} \)

\(x \in (60; 90]\)

Ответ: скорость во второй половине пути могла быть более \(60\) км/ч, но не более \(90\) км/ч.

Пояснения:

Чтобы найти среднюю скорость движения, нужно весь пройденный путь разделить на все время движения.

Обозначив длину половины пути через \(S\) км, а скорость на второй половине пути через \(x\) км/ч, составили систему неравенств, учитывая то, что средняя скорость на всём участке не превышала 72 км/ч, а скорость на втором участке пути больше \(60\) км/ч.

При решении системы неравенств используем то, что

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

\(y = x^{-1}\)

\( y = \dfrac{1}{x} \)

1) \(A(a;\; \dfrac{1}{247})\)

\( \dfrac{1}{247} = \dfrac{1}{a} \)

\(a = 247\)

2) \(B(843;\; b)\)

\( b = \dfrac{1}{843}\)

Ответ: \(a = 247,\) \(b = \dfrac{1}{843}.\)

Пояснения:

Учитывая то, что точки А и В принадлежат гиперболе \(y = x^{-1} = \dfrac{1}{x} \), чтобы найти \(a\) и \(b\), нужно подставить координаты точек в функцию вместо \(x\) и \(y\) и выразить \(a\) и \(b\).