Упражнение 832 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( \begin{cases} -3x + y = 9, \\ 2x - by = -10 \end{cases} \)

\( (m, 3)\) - решение системы.

\(x = m\),   \(y = 3\)

\( \begin{cases} -3m + 3 = 9, \\ 2m - 3b = -10 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -3m = 9-3, \\ 2m - 3b = -10 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -3m = 6, \\ 2m - 3b = -10 \end{cases} \)

\( \begin{cases} m = -\frac63, \\ 2m - 3b = -10 \end{cases} \)

\( \begin{cases} m = -2, \\ 2\cdot(-2) - 3b = -10 \end{cases} \)

\( \begin{cases} m = -2, \\ -4 - 3b = -10 \end{cases} \)

\( \begin{cases} m = -2, \\ -3b = -10+4 \end{cases} \)

\( \begin{cases} m = -2, \\ -3b = -6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} m = -2, \\ b = \frac{-6}{-3} \end{cases} \)

\( \begin{cases} m = -2, \\ b =2 \end{cases} \)

Ответ: \(m = -2, \ b = 2\).

Пояснения:

1. Подставили в систему точку \((m;3)\), то есть вместо \(x\) подставили \(m\), а вместо \(y\) подставили \(3\).

2. Первое уравнение сразу дало значение \(m=-2\).

3. Используя это значение, из второго уравнения нашли \(b=2\).

Таким образом, система выполняется при \(m=-2\), \(b=2\).

\( y = \dfrac{3x - 1}{x - 2} \)

Если \(y = -1\), то

\(\dfrac{3x - 1}{x - 2} = -1\) \(/\times(x-2)\)

ОДЗ: \(x - 2 \neq 0\)

         \(x \neq 2\)

\(3x - 1 = - (x - 2)\)

\(3x - 1 = -x + 2\)

\(3x + x = 2 + 1\)

\(4x = 3\)

\(x = \dfrac{3}{4}\).

Ответ: при \(x = \dfrac{3}{4}\).

Пояснения:

Для решения нужно приравнять функцию к \(-1\) и решить полученное дробное рациональное уравнение.

1. Приравняли дробь \(\frac{3x - 1}{x - 2}\) к \(-1\).

2. Умножили обе части на \((x - 2)\), исключив \(x = 2\), так как там функция не определена.

3. Получили линейное уравнение \(3x - 1 = -x + 2\).

4. Решили и нашли \(x = \frac{3}{4}\).