Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№754 учебника 2023-2025 (стр. 176):
Найдите три последовательных чётных числа, если известно, что сумма квадратов первых двух чисел равна квадрату третьего числа.
№754 учебника 2013-2022 (стр. 168):
Известно, что \(c > d\). Объясните, на основании каких свойств можно утверждать, что верно неравенство:
а) \(-7c < -7d\);
б) \(\dfrac{c}{8} > \dfrac{d}{8}\);
в) \(2c + 11 > 2d + 11\);
г) \(0{,}01c - 0{,}7 > 0{,}01d - 0{,}7\);
д) \(1 - c < 1 - d\);
е) \(2 - \dfrac{c}{2} < 2 - \dfrac{d}{2}\).
№754 учебника 2023-2025 (стр. 176):
Вспомните.
№754 учебника 2013-2022 (стр. 168):
Вспомните свойства числовых неравенств.
№754 учебника 2023-2025 (стр. 176):
Пусть три последовательных целых числа:
\( 2n,\; 2n+2,\; 2n+4 \)
Составим уравнение:
\( (2n)^2+(2n+2)^2=(2n+4)^2 \)
\( 4n^2+4n^2+8n+4=4n^2+16n+16 \)
\( 8n^2+8n+4=4n^2+16n+16 \)
\( 8n^2+8n+4-4n^2-16n-16=0 \)
\( 4n^2-8n-12=0 \) \(/ :4\)
\( n^2-2n-3=0 \)
\(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -3\)
\( D=b^2 - 4ac=\)
\(=(-2)^2-4\cdot 1\cdot (-3)=\)
\(=4+12=16 \), \(\sqrt D = 4\).
\(n_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt D}{2a}\)
\( n_1=\frac{-(-2)+4}{2\cdot1}=\frac62=3 \)
\( n_2=\frac{-(-2)-4}{2\cdot1}=\frac{-2}{2}=-1 \)
1) Если \(n = 3\), то
\(2n = 2\cdot3 = 6\).
\(2n +2 = 6 + 2 = 8\).
\(2n+4 = 6 + 4 = 10\).
2) Если \(n = -1\), то
\(2n = 2\cdot(-1) = -2\).
\(2n +2 = -2 + 2 = 0\).
\(2n+4 = -2 + 4 = 2\).
Ответ: последовательности: \(6, 8, 10\) или \(-2, 0, 2\).
Пояснения:
Вводим обозначения для трех последовательных четных чисел и составляем уравнение. Раскрываем скобки по формулам квадрата суммы и квадрата разности:
\((a +b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\);
\((a -b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
Затем приводим подобные и получаем полное квадратное уравнение, которое имеет два корня, поэтому возможны два случая из трех последовательных чётных чисел, таких что, сумма квадратов первых двух чисел равна квадрату третьего числа.
№754 учебника 2013-2022 (стр. 168):
а) \(c > d \)
\(-7c < -7d\) - если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
б) \(c > d \)
\(\dfrac{c}{8} > \dfrac{d}{8}\) - если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется.
в) \(c > d \)
\(2c + 11 > 2d + 11\) - если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется и если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, знак неравенства сохраняется.
г) \(c > d \)
\(0{,}01c - 0{,}7 > 0{,}01d - 0{,}7\) - если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется и если из обеих частей неравенства вычесть одно и то же число, знак неравенства сохраняется.
д) \(c > d \)
\(1 - c < 1 - d\) - если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный и если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, знак неравенства сохраняется.
е) \(c > d \)
\( 2 - \dfrac{c}{2} < 2 - \dfrac{d}{2}\) - если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный и если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, знак неравенства сохраняется.
Вернуться к содержанию учебника