Упражнение 759 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть лошадь купили за \(x\) пистолей.

Потеря составила:

\(\dfrac{x}{100} \cdot x = \dfrac{x^2}{100}=0,01x^2\).

Составим уравнение:

\(x - 0,01x^2 = 24\)     \(/\times100\)

\(100x - x^2 = 2400\)

\(x^2 - 100x + 2400 = 0\)

\(a = 1\),  \(b = -100\),  \(c = 2400\)

\( D=b^2 - 4ac=\)

\( = 100^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2400 =\)

\(=10000 - 9600 = 400\),    \(\sqrt D = 20\).

\(x_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt D}{2a}\)

\(x_1 = \frac{-(-100) + 20}{2}= \frac{120}{2} = 60\).

\(x_2 = \frac{-(-100) - 20}{2} = \frac{80}{2} = 40\).

Ответ: за 40 или 60 пистолей.

Пояснения:

В задаче используется понятие процента. Потеря составила столько процентов, сколько стоила сама лошадь.

Если цена покупки равна \(x\), то процент потерь равен \(x\%\). Потеря в деньгах будет: \[\frac{x}{100} \cdot x = \frac{x^2}{100}.\]

Продажная цена равна: \[x - \frac{x^2}{100} = 0,01x^2.\]

По условию она равна 24, что привело к квадратному уравнению.

Оно дало два ответа: \(40\) и \(60\). Оба удовлетворяют условию.

Таким образом, лошадь могла быть куплена либо за \(40\), либо за \(60\) пистолей.

а) \(1{,}4 < \sqrt{2} < 1{,}5 \)

\(1{,}4+1 < \sqrt{2}+1 < 1{,}5+1 \)

\(2{,}4 < \sqrt{2} + 1 < 2{,}5\).

б) \(1{,}4 < \sqrt{2} < 1{,}5 \)

\(1{,}4 - 1 < \sqrt{2} - 1 < 1{,}5 - 1 \)

\(0{,}4 < \sqrt{2} - 1 < 0{,}5\).

в) \(1{,}4 < \sqrt{2} < 1{,}5\)

\(-1{,}5 < -\sqrt{2} < -1{,}4\)

\(2-1{,}5 < 2-\sqrt{2} < 2-1{,}4\)

\(0{,}5 < 2 - \sqrt{2} < 0{,}6\).

Пояснения:

При оценке значений выражений используем свойства неравенств:

1. Если к частям неравенства прибавить или вычесть одно и то же число, знак неравенства сохраняется.

2. Если части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется.

3. Если части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.