Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№750 учебника 2023-2025 (стр. 175):
Найдите приближённые значения корней уравнения в виде десятичных дробей с точностью до 0,01:
а) \(x^2-2x-2=0\);
б) \(x^2+5x+3=0\);
в) \(3x^2-7x+3=0\);
г) \(5x^2+31x+20=0\).
№750 учебника 2013-2022 (стр. 168):
Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если:
а) к обеим частям неравенства \(18 > -7\) прибавить число \(-5\); число \(2{,}7\); число \(7\);
б) из обеих частей неравенства \(5 > -3\) вычесть число \(2\); число \(12\); число \(-5\);
в) обе части неравенства \(-9 < 21\) умножить на \(2\); на \(-1\); на \(-\frac{1}{3}\);
г) обе части неравенства \(15 > -6\) разделить на \(3\); на \(-3\); на \(-1\).
№750 учебника 2023-2025 (стр. 175):
Вспомните.
№750 учебника 2013-2022 (стр. 168):
Вспомните:
№750 учебника 2023-2025 (стр. 175):
а) \(x^2-2x-2=0\)
\(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -2\)
\( D=b^2 - 4ac=\)
\(=(-2)^2-4\cdot 1\cdot (-2)=\)
\(=4+8=12 \).
\(\sqrt D = \sqrt 12 = \sqrt{4\cdot 3} = 2\sqrt3\)
\(x_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt D}{2a}=\frac{2\pm 2\sqrt{3}}{2}=\)
\(=\frac{\cancel2(1\pm \sqrt{3})}{\cancel2}=1\pm \sqrt{3} \)
\( x_1=1+\sqrt{3}\approx 2,73,\)
\(x_2=1-\sqrt{3}\approx -0,73 \)
Ответ: \(\approx2,73\); \(\approx-0,73\).
б) \(x^2+5x+3=0\)
\(a = 1\), \(b = 5\), \(c = 3\)
\( D=b^2 - 4ac=5^2 - 4\cdot1\cdot3=\)
\(=25-12=13 \), \(\sqrt D = \sqrt{13}\).
\(x_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt D}{2a}=\frac{-5\pm \sqrt{13}}{2} \)
\( x_1=\frac{-5+\sqrt{13}}{2}\approx -0,70\)
\( x_2=\frac{-5-\sqrt{13}}{2}\approx -4,30 \)
Ответ: \(\approx-0,70\); \(\approx-4,30\).
в) \(3x^2-7x+3=0\)
\(a = 3\), \(b = -7\), \(c = 3\)
\( D=b^2 - 4ac=(-7)^2-4\cdot 3\cdot 3=\)
\(=49-36=13 \), \(\sqrt D = \sqrt{13}\).
\(x_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt D}{2a}=\frac{7\pm \sqrt{13}}{6} \)
\( x_1=\frac{7+\sqrt{13}}{6}\approx 1.77,\)
\( x_2=\frac{7-\sqrt{13}}{6}\approx 0,57 \)
Ответ: \(\approx 1,77;\) \(\approx 0,57 \).
г) \(5x^2+31x+20=0\)
\(a = 5\), \(b = 31\), \(c = 20\)
\( D=b^2 - 4ac=31^2-4\cdot 5\cdot 20=\)
\(=961-400=561 \), \(\sqrt D = \sqrt{561}\).
\(x_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt D}{2a}=\frac{-31\pm \sqrt{561}}{10} \)
\( x_1=\frac{-31+\sqrt{561}}{10}\approx -0,73,\)
\( x_2=\frac{-31-\sqrt{561}}{10}\approx -5,47 \)
Ответ: \(\approx -0,73;\) \(\approx -5,47 \).
Пояснения:
Количество корней квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\) зависит от дискриминанта. Формула дискриминанта:
\(D=b^2-4ac\).
– если \(D>0\), то уравнение имеет два корня:
\(x_1 =\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\);
\(x_2 =\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}\).
Свойство арифметического корня:
\(\sqrt{ab} = \sqrt a \cdot \sqrt b\).
Вычисления приближенных значений корней уравнений выполняем на калькуляторе.
№750 учебника 2013-2022 (стр. 168):
а) \( 18 > -7\)
1) \(18+(-5) > -7+(-5)\)
\(13 > -12\)
2) \( 18 + 2,7 > -7 + 2,7\)
\(20{,}7 > -4{,}3\)
3) \( 18 + 7 > -7 + 7\)
\(25 > 0\).
б) \( 5 > -3\)
1) \( 5 - 2 > -3 - 2\)
\(3 > -5\).
2) \( 5 - 12 > -3 - 12\)
\(-7 > -15\).
3) \( 5 - (-5) > -3 - (-5)\)
\(10 > 2\).
в) \( -9 < 21\)
1) \( -9\cdot2 < 21 \cdot 2\)
\(-18 < 42\).
2) \( -9\cdot (-1) < 21 \cdot (-1)\)
\(9 > -21\)
3) \( -9\cdot (-\frac13) < 21 \cdot (-\frac13)\)
\(3 > -7\)
г) \( 15 > -6\)
1) \( 15 : 3 > -6 : 3\)
\(5 > -2\).
2) \( 15 : (-3) > -6 : (-3)\)
\(-5 < 2\)
3) \( 15 : (-1) > -6 : (-1)\)
\(-15 < 6\)
Пояснения:
1. Если к обеим частям неравенства прибавить или вычесть одно и то же число, знак неравенства сохраняется.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
Вернуться к содержанию учебника