Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№469 учебника 2023-2025 (стр. 109):
Вычислите:
а) \(\sqrt{196 \cdot 0{,}81 \cdot 0{,}36}\);
б) \(\sqrt{1\dfrac{9}{16}\;\cdot\;5\dfrac{4}{9}\;\cdot\;0{,}01}\);
в) \(\sqrt{0{,}87\cdot49 \;+\;0{,}82\cdot49}\);
г) \(\sqrt{1{,}44\cdot1{,}21 \;-\;1{,}44\cdot0{,}4}\).
№469 учебника 2013-2022 (стр. 110):
Укажите допустимые значения переменной \(x\) в выражении:
а) \(\sqrt{x^3}\);
б) \(\sqrt{x^4}\);
в) \(\sqrt{x^2+1}\);
г) \(\sqrt{(4 - x)^2}\);
д) \(\sqrt{-x^2}\);
е) \(\sqrt{-x^3}\).
№469 учебника 2023-2025 (стр. 109):
Вспомните:
№469 учебника 2013-2022 (стр. 110):
Вспомните:
№469 учебника 2023-2025 (стр. 109):
а) \(\sqrt{196\cdot0{,}81\cdot0{,}36} =\)
\(=\sqrt{196}\;\cdot\sqrt{0{,}81}\;\cdot\sqrt{0{,}36} =\)
\(=14\cdot0{,}9\cdot0{,}6 =7{,}56\).
б) \(\sqrt{1\dfrac{9}{16}\;\cdot\;5\dfrac{4}{9}\;\cdot\;0{,}01}=\)
\(=\sqrt{\frac{25}{16}\cdot\frac{49}{9}\cdot0{,}01} =\)
\(=\sqrt{\frac{25}{16}}\cdot\sqrt{\frac{49}{9}}\cdot\sqrt{0{,}01}= \)
\(=\frac54\cdot\frac73\cdot0,1=\frac{^7\cancel{35}}{12}\cdot\frac{1}{\cancel{10}_2}=\frac{7}{24}\)
в) \(\sqrt{0{,}87\cdot49+0{,}82\cdot49} =\)
\(=\sqrt{49\cdot(0{,}87+0{,}82)} =\)
\(=\sqrt{49\cdot1{,}69} =\sqrt{49}\cdot\sqrt{1{,}69}=\)
\(=7\cdot1{,}3 =9{,}1\).
г) \(\sqrt{1{,}44\cdot1{,}21-1{,}44\cdot0{,}4} =\)
\(=\sqrt{1{,}44\cdot(1{,}21-0{,}4)} =\)
\(=\sqrt{1{,}44\cdot0{,}81} =\sqrt{1{,}44}\cdot\sqrt{0{,}81} =\)
\(=1{,}2\cdot0{,}9 =1{,}08\).
Пояснения:
1) Свойство корня из произведения:
\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\).
2) В пункте б) смешанные числа перевели в неправильные дроби.
3) Свойство корня из дроби:
\(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).
4) В пунктах в) и г) вынесли общий множитель из-под корня:
\(\sqrt{a c \pm b c}=\sqrt{(a \pm b)}=\)
\(=\sqrt{c}\cdot\sqrt{a\pm b}\).
№469 учебника 2013-2022 (стр. 110):
а) \(\sqrt{x^3}\)
\(x^3 \ge 0\)
\(x \ge 0\)
Ответ: \(x \ge 0\).
б) \(\sqrt{x^4}\)
\(x^4 \ge 0\)
\(x\) - любое число.
Ответ: \(x\) - любое число.
в) \(\sqrt{x^2+1}\)
\(x^2 + 1 \ge 0\)
\(x\) - любое число.
Ответ: \(x\) - любое число.
г) \(\sqrt{(4 - x)^2}\)
\((4 - x)^2 \ge 0\)
\(x\) - любое число.
Ответ: \(x\) - любое число.
д) \(\sqrt{-x^2}\);
\(-x^2 \ge 0\)
\(x= 0\)
Ответ: \(x= 0\).
е) \(\sqrt{-x^3}\).
\(-x^3 \ge 0\)
\(x \le 0\)
Ответ: \(x \le 0\).
Пояснения:
Правило области определения корня:
\(\sqrt{a}\) имеет смысл только при \(a \ge 0\).
Для выражений вида \(x^n\):
— если показатель чётный
(\(n=2,4,\dots\)), то \(x^n \ge 0\) для всех \(x\);
— если показатель нечётный
(\(n=3,5,\dots\)), то знак \(x^n\) совпадает со знаком \(x\).
Вернуться к содержанию учебника